Найди косинус альфа, если синус альфа = корень из 3 делить на 2

Привет! Давай решим задачу 1014. Нам нужно найти $\cos \alpha$, зная $\sin \alpha$. Помнишь основное тригонометрическое тождество? Оно говорит, что для любого угла $\alpha$ верно: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим отсюда $\cos \alpha$: $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$$ Теперь давай подставим значения синуса из каждого пункта и найдем косинус. a) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то: $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то: $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ в) Если $\sin \alpha = 0$, то: $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$ В каждом случае у нас получилось два варианта для косинуса: положительный и отрицательный. Это потому, что синус одного и того же угла может быть в разных четвертях тригонометрической окружности, где косинус имеет разные знаки. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить косинус, зная синус угла!