Помоги мне найти координаты точки B, если точка M принадлежит отрезку AB и делит его в отношении 1 : 2, считая от точки A, при известных координатах A (4; -6; 0) и M (3; -2; -3)

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она несложная, просто нужно понять, как координаты связаны между собой. Раз точка $M$ делит отрезок $AB$ в отношении $1:2$, это значит, что отрезок $AM$ составляет $\frac{1}{3}$ всего отрезка $AB$. Обозначим координаты точки $B$ как $(x; y; z)$. Тогда координаты точки $M$ можно выразить через координаты точек $A$ и $B$: $M = A + \frac{1}{3}(B - A)$ Или в координатной форме: $$\begin{cases} 3 = 4 + \frac{1}{3}(x - 4) \\ -2 = -6 + \frac{1}{3}(y + 6) \\ -3 = 0 + \frac{1}{3}(z - 0) \end{cases}$$ Теперь решим каждое уравнение: $$\begin{cases} 3 = 4 + \frac{1}{3}x - \frac{4}{3} \\ -2 = -6 + \frac{1}{3}y + 2 \\ -3 = \frac{1}{3}z \end{cases}$$ $$\begin{cases} \frac{1}{3}x = 3 - 4 + \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3}y = -2 + 6 - 2 \\ z = -9 \end{cases}$$ $$\begin{cases} \frac{1}{3}x = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3}y = 2 \\ z = -9 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 1 \\ y = 6 \\ z = -9 \end{cases}$$ Таким образом, координаты точки $B$ равны $(1; 6; -9)$. **Ответ: B(1; 6; -9)**