Найти значение выражения (x²-36)/(x²-4x) : (x+6)/(16-x²) при x = 2

Привет! Давай помогу. Нам нужно найти значение выражения $\frac{x^2-36}{x^2-4x} : \frac{x+6}{16-x^2}$ при $x = 2$. 1. **Преобразуем деление в умножение**: Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь. $$\frac{x^2-36}{x^2-4x} \cdot \frac{16-x^2}{x+6}$$ 2. **Разложим на множители**: Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. * $x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$ * $16 - x^2 = (4 - x)(4 + x)$ 3. **Перепишем выражение с учетом разложения на множители**: $$\frac{(x - 6)(x + 6)}{x(x - 4)} \cdot \frac{(4 - x)(4 + x)}{x + 6}$$ 4. **Сократим одинаковые множители**: $(x + 6)$ в числителе и знаменателе. 5. **Заметим, что** $(4 - x) = -(x - 4)$. Тогда: $$\frac{(x - 6)}{x} \cdot \frac{-(x - 4)(4 + x)}{(x - 4)} = \frac{(x - 6)}{x} \cdot \frac{-(4 + x)}{1}$$ 6. **Сократим** $(x - 4)$ в числителе и знаменателе. 7. **Подставим $x = 2$** в оставшееся выражение: $$\frac{(2 - 6)}{2} \cdot (-(4 + 2)) = \frac{-4}{2} \cdot (-6) = -2 \cdot (-6) = 12$$ **Ответ: 12**