Найди тангенс (tg a), если известны значения косинуса и синуса для углов в различных диапазонах (a) cos a = 1

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по тригонометрии. Нам нужно найти $\tg \alpha$ в каждом из случаев. Помни, что $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. а) Если $\cos \alpha = 1$, то $\alpha = 0^\circ$. Тогда $\sin \alpha = 0$, и $\tg \alpha = \frac{0}{1} = 0$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\alpha$ находится во второй или третьей четверти. Найдём $\sin \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$ Значит, $\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$. Поскольку не указано, в какой четверти угол, то и решений будет два: * Если $\sin \alpha = \frac{1}{2}$, то $\tg \alpha = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * Если $\sin \alpha = -\frac{1}{2}$, то $\tg \alpha = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. в) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $\alpha = 45^\circ$. Тогда $\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$, и $\tg \alpha = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$. г) Если $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, то $\alpha$ находится во второй четверти, где косинус отрицательный. Найдём $\cos \alpha$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ Значит, $\cos \alpha = \pm \frac{4}{5}$. Так как $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, то $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$. Тогда $\tg \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$. **Ответы:** а) $\tg \alpha = 0$ б) $\tg \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ или $\tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$ в) $\tg \alpha = 1$ г) $\tg \alpha = -\frac{3}{4}$