Реши уравнение (3x + 2)²/11 - (x + 5)/4 = x²

Давай решим уравнение $$\frac{(3x + 2)^2}{11} - \frac{x + 5}{4} = x^2$$. 1. Избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 44 (это наименьшее общее кратное чисел 11 и 4): $$4(3x + 2)^2 - 11(x + 5) = 44x^2$$. 2. Раскроем скобки: $$4(9x^2 + 12x + 4) - 11x - 55 = 44x^2$$. 3. Упростим выражение: $$36x^2 + 48x + 16 - 11x - 55 = 44x^2$$. 4. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$0 = 8x^2 - 37x + 39$$. 5. Решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант (D): $$D = (-37)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 39 = 1369 - 1248 = 121$$. 6. Теперь найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{37 + \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{37 + 11}{16} = \frac{48}{16} = 3$$$$x_2 = \frac{37 - \sqrt{121}}{2 \cdot 8} = \frac{37 - 11}{16} = \frac{26}{16} = \frac{13}{8} = 1,625$$. **Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1,625**