Найди $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $0° < \alpha < 90°$.

$Найди $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $0° < \alpha < 90°$.$

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы найти $\cos \alpha$, когда известен $\sin \alpha$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение синуса и найдем косинус: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$ Извлечем квадратный корень, учитывая, что угол $\alpha$ находится в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$, где косинус положительный: $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$$ **Ответ: $\frac{1}{5}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $0° &lt; \alpha &lt; 90°$.

Ответ ассистента

Другие решения

Найди $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $0° < \alpha < 90°$.