Найди sina, если cosa = √21/5 и 0° < α < 90°

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти $\sin \alpha$, зная, что $\cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{5}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Это значит, что угол $\alpha$ находится в первой четверти, где и синус, и косинус положительные. Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим $\sin^2 \alpha$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$ Подставим известное значение $\cos \alpha$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{21}{25}$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{21}{25}$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{4}{25}$$ Теперь найдем $\sin \alpha$, извлекая квадратный корень из обеих частей. Поскольку $\alpha$ в первой четверти, берем положительное значение: $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{4}{25}}$$ $$\sin \alpha = \frac{2}{5}$$ **Ответ: $\frac{2}{5}$**