Можешь решить уравнение: 7x/6 - 5x/18 = 4/27?

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. 1) \(\frac{7x}{6} - \frac{5x}{18} = \frac{4}{27}\) Чтобы решить это уравнение, сначала нужно найти общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 6, 18 и 27 будет 54. Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{7x \cdot 9}{6 \cdot 9} - \frac{5x \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 2}{27 \cdot 2}\) \(\frac{63x}{54} - \frac{15x}{54} = \frac{8}{54}\) Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем сложить и вычесть дроби: \(\frac{63x - 15x}{54} = \frac{8}{54}\) \(\frac{48x}{54} = \frac{8}{54}\) Теперь мы можем избавиться от знаменателей, так как они одинаковые: \(48x = 8\) Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 48: \(x = \frac{8}{48}\) \(x = \frac{1}{6}\) 2) \(7 \frac{1}{2} + 4 \frac{2}{15} = 14 \frac{x}{15}\) Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: \(7 \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}\) \(4 \frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{62}{15}\) Теперь перепишем уравнение: \(\frac{15}{2} + \frac{62}{15} = 14 \frac{x}{15}\) Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю, который равен 30: \(\frac{15 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{62 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{225}{30} + \frac{124}{30}\) \(\frac{225 + 124}{30} = \frac{349}{30}\) Теперь у нас есть: \(\frac{349}{30} = 14 \frac{x}{15}\) Превратим смешанное число \(14 \frac{x}{15}\) в неправильную дробь: \(14 \frac{x}{15} = \frac{14 \cdot 15 + x}{15} = \frac{210 + x}{15}\) Теперь у нас есть: \(\frac{349}{30} = \frac{210 + x}{15}\) Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на 30: \(349 = 2 \cdot (210 + x)\) \(349 = 420 + 2x\) Вычтем 420 из обеих частей уравнения: \(349 - 420 = 2x\) \(-71 = 2x\) Разделим обе части на 2: \(x = \frac{-71}{2}\) \(x = -35.5\) 3) \(x - \frac{1}{8} + 1 = 12 \frac{1}{4}\) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(12 \frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{49}{4}\) Теперь у нас есть уравнение: \(x - \frac{1}{8} + 1 = \frac{49}{4}\) Приведём все числа к общему знаменателю, который равен 8: \(x - \frac{1}{8} + \frac{8}{8} = \frac{49 \cdot 2}{4 \cdot 2}\) \(x + \frac{7}{8} = \frac{98}{8}\) Теперь вычтем \(\frac{7}{8}\) из обеих частей уравнения: \(x = \frac{98}{8} - \frac{7}{8}\) \(x = \frac{98 - 7}{8}\) \(x = \frac{91}{8}\) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(x = 11 \frac{3}{8}\) **Ответы:** 1) \(x = \frac{1}{6}\) 2) \(x = -35.5\) 3) \(x = 11 \frac{3}{8}\)