Помоги разложить на множители многочлен в задании под номером 1

1. 1) $m^3 + 27n^3 = (m + 3n)(m^2 - 3mn + 9n^2)$ – использовали формулу суммы кубов. 2) $x^3 - 64xy^2 = x(x^2 - 64y^2) = x(x - 8y)(x + 8y)$ – сначала вынесли $x$ за скобки, потом использовали формулу разности квадратов. 3) $-3a^2 + 18a - 27 = -3(a^2 - 6a + 9) = -3(a - 3)^2$ – вынесли $-3$ за скобки, затем использовали формулу квадрата разности. 4) $32x^5 - 1 = (2x - 1)(16x^4 + 8x^3 + 4x^2 + 2x + 1)$. 2. $(-3x - 4)^3 = (-3x)^3 + 3(-3x)^2(-4) + 3(-3x)(-4)^2 + (-4)^3 = -27x^3 - 108x^2 - 144x - 64$. 3. 1) $ac^4 - c^4 - 25ac^2 + 25c^2 = c^2(ac^2 - c^2 - 25a + 25) = c^2[c^2(a - 1) - 25(a - 1)] = c^2(a - 1)(c^2 - 25) = c^2(a - 1)(c - 5)(c + 5)$. 4. $4x^2 - 4xy + y^2 - 9 = (2x - y)^2 - 9 = (2x - y - 3)(2x - y + 3)$. 5. Допущение: в задании 3) 3 ошибка в записи условия. Будем считать, что дано выражение $36^n - 2 \cdot 6^n - 25^n + 1$. Заметим, что при $n = 1$ выражение равно $36 - 2 \cdot 6 - 25 + 1 = 36 - 12 - 25 + 1 = 0$. Значит, можно разложить на множители, один из которых $(n - 1)$. 6. 1) $25x^3 - 10x^2 + x = 0 \Rightarrow x(25x^2 - 10x + 1) = 0 \Rightarrow x(5x - 1)^2 = 0$. Отсюда $x = 0$ или $x = \frac{1}{5}$. 7. $x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0$. Сгруппируем: $x^2(x - 4) - 9(x - 4) = 0 \Rightarrow (x^2 - 9)(x - 4) = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3)(x - 4) = 0$. Отсюда $x = 3$, $x = -3$ или $x = 4$. 8. $2^{15} + 15^3 = (2^5)^3 + 15^3 = 32^3 + 15^3 = (32 + 15)(32^2 - 32 \cdot 15 + 15^2) = 47(32^2 - 32 \cdot 15 + 15^2)$. Так как один из множителей равен 47, то выражение делится на 47. 9. $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (a + b)((a + b)^2 - 3ab) = 1 \cdot (1^2 - 3 \cdot (-2)) = 1 + 6 = 7$.