Помоги написать формулу зависимости v(t) и построить график для уравнения движения материальной точки x = 0,4t²

Чтобы решить эту задачу, нужно сделать несколько шагов: 1. **Найти формулу зависимости скорости от времени $v(t)$:** * У тебя есть уравнение движения $x = 0{,}4t^2$. Скорость – это производная от координаты по времени. Чтобы найти производную, нужно вспомнить, что производная от $t^n$ равна $nt^{n-1}$. В нашем случае: $$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d(0{,}4t^2)}{dt} = 0{,}4 \cdot 2t = 0{,}8t$$ То есть, $v(t) = 0{,}8t$. 2. **Построить график зависимости скорости от времени:** * График $v(t) = 0{,}8t$ – это прямая линия, проходящая через начало координат. Чтобы ее построить, достаточно двух точек. Например: * При $t = 0$, $v = 0$. * При $t = 5$, $v = 0{,}8 \cdot 5 = 4$. * Рисуешь оси: по горизонтали – время $t$, по вертикали – скорость $v$. Отмечаешь точки (0, 0) и (5, 4) и проводишь через них прямую. 3. **Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с:** * Путь, пройденный точкой за время от $t_1$ до $t_2$, равен интегралу от скорости по времени в этих пределах. В нашем случае, это площадь под графиком скорости от $t = 0$ до $t = 4$. Поскольку график – прямая, то площадь под ним – это площадь треугольника. * Заштрихуй треугольник на графике от $t = 0$ до $t = 4$. 4. **Вычислить этот путь:** * Чтобы найти путь, нужно вычислить площадь этого треугольника. Основание треугольника равно 4 (от 0 до 4 секунд). Высота треугольника – это значение скорости в момент времени $t = 4$: $v(4) = 0{,}8 \cdot 4 = 3{,}2$ м/с. * Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3{,}2 = 6{,}4$$ * Значит, путь, пройденный точкой за 4 секунды, равен 6,4 метра. **Ответ: Путь, пройденный точкой за 4 секунды, равен 6,4 м.**