Реши задания 32-35

Задание 32. а) Сравним числа $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$. Возведём каждое число в квадрат: $(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$ $(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$ Так как $75 > 45$, то $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. б) Сравним числа $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$. Упростим первое число: $0,1\sqrt{4500} = 0,1\sqrt{45 \cdot 100} = 0,1 \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{100} = 0,1 \cdot \sqrt{45} \cdot 10 = \sqrt{45}$ Таким образом, $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$. Задание 33. а) Вычислим значение выражения $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$ $2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$ $1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ Выполним деление: $\frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{16 \cdot 21}{7 \cdot 40} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ Выполним вычитание: $\frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{62 - 6}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$ Задание 34. а) Найдём сумму, разность и произведение чисел $2,4 \cdot 10^{-2}$ и $0,0125 \cdot 10^3$. $2,4 \cdot 10^{-2} = 2,4 \cdot 0,01 = 0,024$ $0,0125 \cdot 10^3 = 0,0125 \cdot 1000 = 12,5$ Сумма: $0,024 + 12,5 = 12,524$ Разность: $12,5 - 0,024 = 12,476$ Произведение: $0,024 \cdot 12,5 = 0,3$ Задание 35. а) Вычислим значение выражения $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$. Применим свойство степени степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$ Выполним умножение: $7^5 \cdot 7^8 = 7^{5 + 8} = 7^{13}$ Выполним деление: $7^{13} : 7^{11} = 7^{13 - 11} = 7^2 = 49$ Объяснение: 32. a) Чтобы сравнить числа, нужно привести их к общему виду. В данном случае, возводим оба числа в квадрат, чтобы избавиться от корней. Сравниваем результаты и делаем вывод. б) Здесь нужно упростить выражение, чтобы можно было сравнить числа. Преобразуем первое число, вынося множитель из-под знака корня. 33. a) Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби. Затем выполняем деление и вычитание, чтобы получить окончательный результат. 34. a) Сначала преобразуем числа, избавляясь от степени 10. Затем выполняем сложение, вычитание и умножение. 35. a) Используем свойства степеней, чтобы упростить выражение. Сначала возводим степень в степень, затем умножаем и делим степени с одинаковым основанием.