Реши примеры по алгебре: 14.1) 2b + a; 15.1) y = 1/(4 - 4/x); 16.1) x/(9/x); 17.1) 5/15; 18.1) 3/7 к знаменателю 14; 19.1) a⁵a³; 20.1) 6a - 15b; 21.1) ab - ac + bd - cd; 22.1) a²- 8a+ 16; 23.1) x²- 9; 24.1) 7a²- 7.

14. Дано, что $4a + 8b = 10$. Нужно найти значения выражений: 1) $2b + a$ Заметим, что $4a + 8b = 2 * (2a + 4b) = 10$. Значит, $2a + 4b = 5$. Тогда $2b + a = (2a + 4b) / 2 = 5 / 2 = 2.5$ **Ответ: 2.5** 15. Найди область определения функции: 1) $y = \frac{1}{4 - \frac{4}{x}}$ Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Сначала рассмотрим внутреннюю дробь $\frac{4}{x}$. Она определена, когда $x \neq 0$. Теперь рассмотрим внешнюю дробь. Её знаменатель $4 - \frac{4}{x}$ не должен быть равен нулю: $4 - \frac{4}{x} \neq 0$ $4 \neq \frac{4}{x}$ $4x \neq 4$ $x \neq 1$ Таким образом, область определения функции - это все числа, кроме 0 и 1. **Ответ: $x \neq 0, x \neq 1$** 16. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) $\frac{x}{\frac{9}{x}}$ Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. В данном случае, знаменатель - это дробь $\frac{9}{x}$. Эта дробь не равна нулю, когда $x \neq 0$. Также, чтобы дробь $\frac{9}{x}$ существовала, необходимо, чтобы $x \neq 0$. **Ответ: $x \neq 0$** 17. Сократите дробь: 1) $\frac{5}{15}$ Обе части дроби делятся на 5. Сокращаем: $\frac{5}{15} = \frac{5:5}{15:5} = \frac{1}{3}$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** 18. Приведите дробь: 1) $\frac{3}{7}$ к знаменателю 14 Чтобы привести дробь $\frac{3}{7}$ к знаменателю 14, нужно умножить и числитель, и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилось 14. В данном случае, это число 2: $\frac{3}{7} = \frac{3 * 2}{7 * 2} = \frac{6}{14}$ **Ответ: $\frac{6}{14}$** 19. Представьте в виде степени с основанием $a$ выражение: 1) $a^5 a^3$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^5 a^3 = a^{5+3} = a^8$ **Ответ: $a^8$** 20. Разложите на множители: 1) $6a - 15b$ Вынесем общий множитель 3 за скобки: $6a - 15b = 3(2a - 5b)$ **Ответ: $3(2a - 5b)$** 21. Представьте в виде произведения выражение: 1) $ab - ac + bd - cd$ Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $(ab - ac) + (bd - cd)$ Вынесем общие множители из каждой группы: $a(b - c) + d(b - c)$ Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки: $(b - c)(a + d)$ **Ответ: $(b - c)(a + d)$** 22. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 1) $a^2 - 8a + 16$ Заметим, что это выражение можно представить как квадрат разности: $a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2$ **Ответ: $(a - 4)^2$** 23. Разложите на множители: 1) $x^2 - 9$ Это разность квадратов: $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$. Разность квадратов раскладывается как $(x - 3)(x + 3)$. **Ответ: $(x - 3)(x + 3)$** 24. Разложите на множители: 1) $7a^2 - 7$ Вынесем общий множитель 7 за скобки: $7a^2 - 7 = 7(a^2 - 1)$ Теперь разложим разность квадратов $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$. **Ответ: $7(a - 1)(a + 1)$**