Объясни, как решить задачи 363-370 по геометрии

363. Чтобы начертить выпуклые пятиугольник и шестиугольник, просто нарисуй их так, чтобы все углы были меньше 180 градусов. Теперь проведи все диагонали из одной вершины в каждом многоугольнике. * В пятиугольнике диагонали разделят его на 3 треугольника. * В шестиугольнике диагонали разделят его на 4 треугольника. 364. Чтобы найти сумму углов выпуклого многоугольника, можно использовать формулу: $(n - 2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество углов. * а) Для пятиугольника: $(5 - 2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$ * б) Для шестиугольника: $(6 - 2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$ * в) Для десятиугольника: $(10 - 2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$ 365. Используем формулу для нахождения угла выпуклого многоугольника: $\alpha = \frac{180^\circ(n-2)}{n}$, где $\alpha$ - величина угла, $n$ - количество сторон. * a) Если угол равен $90^\circ$, то $90 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $90n = 180n - 360$, значит $90n = 360$, и $n = 4$. Это квадрат. * б) Если угол равен $60^\circ$, то $60 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $60n = 180n - 360$, значит $120n = 360$, и $n = 3$. Это треугольник. * в) Если угол равен $120^\circ$, то $120 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $120n = 180n - 360$, значит $60n = 360$, и $n = 6$. Это шестиугольник. * г) Если угол равен $108^\circ$, то $108 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решаем уравнение: $108n = 180n - 360$, значит $72n = 360$, и $n = 5$. Это пятиугольник. 366. **Допущение:** Стороны указаны в порядке возрастания. Пусть первая сторона = $x$ мм, тогда вторая = $x + 3$ мм, третья = $x + 4$ мм, четвёртая = $x + 5$ мм. Периметр равен 8 см, или 80 мм. Следовательно: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$ $4x + 12 = 80$ $4x = 68$ $x = 17$ мм Стороны: 17 мм, 20 мм, 21 мм, 22 мм. 367. Пусть вторая сторона = $x$ см, тогда первая = $x + 8$ см, третья = $x + 8 + 8 = x + 16$ см, четвёртая = $3x$ см. Периметр равен 66 см. Значит: $(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$ $6x + 24 = 66$ $6x = 42$ $x = 7$ см Стороны: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см. 368. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Если все углы равны, то каждый угол равен $360^\circ : 4 = 90^\circ$. 369. Пусть $\angle A = \angle B = \angle C = x$. Тогда $\angle D = 135^\circ$. Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$. Значит: $x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$ $3x = 225^\circ$ $x = 75^\circ$ Итак, $\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ$, a $\angle D = 135^\circ$. 370. **Допущение:** Сумма углов относится к $360^\circ$. Пусть углы равны $1x$, $2x$, $4x$ и $5x$. Тогда: $1x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$ $12x = 360^\circ$ $x = 30^\circ$ Углы: $30^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$, $150^\circ$.