Ты просишь найти область значений функции f(x) = 2x - 1, где 1 < x \leq 4 и g(x) = -3x + 8, где -2 \leq x \leq 5, а также указать область определения и область значений каждой функции у = х², y = x³, y = \sqrt{x}

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по алгебре! **18. Область значений функции** Чтобы найти область значений функции, нужно посмотреть, какие значения может принимать функция при заданных значениях $x$. а) $f(x) = 2x - 1$, где $1 < x \leq 4$: * Если $x = 1$, то $f(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 1$. * Если $x = 4$, то $f(4) = 2 \cdot 4 - 1 = 7$. Значит, область значений функции $f(x)$ будет от 1 (не включая) до 7 (включая): $1 < f(x) \leq 7$. б) $g(x) = -3x + 8$, где $-2 \leq x \leq 5$: * Если $x = -2$, то $g(-2) = -3 \cdot (-2) + 8 = 6 + 8 = 14$. * Если $x = 5$, то $g(5) = -3 \cdot 5 + 8 = -15 + 8 = -7$. Значит, область значений функции $g(x)$ будет от -7 до 14 (включая оба значения): $-7 \leq g(x) \leq 14$. **19. Область определения и область значений функций** * $y = x^2$: * Область определения: $x$ может быть любым числом (от минус бесконечности до плюс бесконечности). * Область значений: $y$ может быть любым числом от 0 (включая) до плюс бесконечности, так как квадрат любого числа неотрицателен. * $y = x^3$: * Область определения: $x$ может быть любым числом (от минус бесконечности до плюс бесконечности). * Область значений: $y$ также может быть любым числом (от минус бесконечности до плюс бесконечности), так как куб числа может быть как положительным, так и отрицательным. * $y = \sqrt{x}$: * Область определения: $x$ может быть любым числом больше или равным 0, так как корень можно извлекать только из неотрицательных чисел. * Область значений: $y$ также может быть любым числом больше или равным 0, так как корень всегда возвращает неотрицательное значение.