Ты просишь меня решить неполные и полные квадратные уравнения

Конечно, давай решим эти уравнения! **30. Решим неполные квадратные уравнения:** а) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(6x - 3) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $6x - 3 = 0$. Решаем $6x - 3 = 0$: $6x = 3$, $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. **Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{1}{2}$** б) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $x + 9 = 0$. Решаем $x + 9 = 0$: $x = -9$. **Ответ: $x = 0$ или $x = -9$** в) $x^2 - 36 = 0$ Это уравнение можно решить как разность квадратов: $(x - 6)(x + 6) = 0$. Значит, либо $x - 6 = 0$, либо $x + 6 = 0$. Решаем $x - 6 = 0$: $x = 6$. Решаем $x + 6 = 0$: $x = -6$. **Ответ: $x = 6$ или $x = -6$** г) $5x^2 + 1 = 0$ Выразим $x^2$: $5x^2 = -1$, $x^2 = -\frac{1}{5}$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** д) $0{,}5x^2 - 1 = 0$ Выразим $x^2$: $0{,}5x^2 = 1$, $x^2 = \frac{1}{0{,}5} = 2$. Значит, $x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$. **Ответ: $x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$** е) $0{,}6x + 9x^2 = 0$ Переставим члены: $9x^2 + 0{,}6x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(9x + 0{,}6) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $9x + 0{,}6 = 0$. Решаем $9x + 0{,}6 = 0$: $9x = -0{,}6$, $x = -\frac{0{,}6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$. **Ответ: $x = 0$ или $x = -\frac{1}{15}$** **31. Решим квадратные уравнения:** а) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Ищем корни с помощью теоремы Виета: $x_1 + x_2 = -7$ и $x_1 \cdot x_2 = 12$. Подходят числа $-3$ и $-4$. **Ответ: $x = -3$ или $x = -4$** б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Ищем корни с помощью теоремы Виета: $x_1 + x_2 = 2$ и $x_1 \cdot x_2 = -35$. Подходят числа $7$ и $-5$. **Ответ: $x = 7$ или $x = -5$** в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Используем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$. Значит, $x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}$. $x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$, $x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$. **Ответ: $x = 3$ или $x = -\frac{1}{2}$** г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Используем дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$. Значит, $x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 2}{6}$. $x_1 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$, $x_2 = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$. **Ответ: $x = \frac{5}{3}$ или $x = 1$**