Ты просишь решить неполное квадратное уравнение 6x² – 3x = 0

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! **30. Решите неполное квадратное уравнение:** а) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(6x - 3) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $6x - 3 = 0$. Решаем второе уравнение: $6x = 3$, откуда $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. *Ответ: x = 0, x = 1/2* б) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $x + 9 = 0$. Решаем второе уравнение: $x = -9$. *Ответ: x = 0, x = -9* в) $x^2 - 36 = 0$ Это уравнение можно решить как разность квадратов: $(x - 6)(x + 6) = 0$. Значит, либо $x - 6 = 0$, либо $x + 6 = 0$. Отсюда $x = 6$ или $x = -6$. *Ответ: x = 6, x = -6* г) $5x^2 + 1 = 0$ Выразим $x^2$: $5x^2 = -1$, тогда $x^2 = -\frac{1}{5}$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений. *Ответ: нет действительных решений* д) $0{,}5x^2 - 1 = 0$ Умножим обе части на 2: $x^2 - 2 = 0$. Тогда $x^2 = 2$, и $x = \pm\sqrt{2}$. *Ответ: x = \u00b1\sqrt{2}* е) $0{,}6x + 9x^2 = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(0{,}6 + 9x) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $0{,}6 + 9x = 0$. Решаем второе уравнение: $9x = -0{,}6$, откуда $x = -\frac{0{,}6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$. *Ответ: x = 0, x = -1/15* **31. Решите квадратное уравнение:** а) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Ищем два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 12. Это числа 3 и 4. Значит, уравнение можно разложить на множители: $(x + 3)(x + 4) = 0$. Отсюда $x = -3$ или $x = -4$. *Ответ: x = -3, x = -4* б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Ищем два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -35. Это числа -5 и 7. Значит, уравнение можно разложить на множители: $(x - 7)(x + 5) = 0$. Отсюда $x = 7$ или $x = -5$. *Ответ: x = 7, x = -5* в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Используем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$. Тогда $x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}$. Отсюда $x_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3$ и $x_2 = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}$. *Ответ: x = 3, x = -1/2* г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Используем дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$. Тогда $x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 2}{6}$. Отсюда $x_1 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{5}{3}$ и $x_2 = \frac{8 - 2}{6} = 1$. *Ответ: x = 5/3, x = 1*