Выполни задания: найди значение выражения, проверь равенство, запиши соотношение, вычисли значение выражения с корнями и при заданных значениях переменных.

*228. Найдите значение выражения √x при заданных значениях переменной:* a) Если $x = 1$, то $\sqrt{x} = \sqrt{1} = 1$. Если $x = 9$, то $\sqrt{x} = \sqrt{9} = 3$. Если $x = 64$, то $\sqrt{x} = \sqrt{64} = 8$. б) Если $x = \frac{1}{25}$, то $\sqrt{x} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$. Если $x = \frac{49}{81}$, то $\sqrt{x} = \sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{7}{9}$. Если $x = \frac{100}{121}$, то $\sqrt{x} = \sqrt{\frac{100}{121}} = \frac{10}{11}$. в) Если $x = 0{,}01$, то $\sqrt{x} = \sqrt{0{,}01} = 0{,}1$. Если $x = 0{,}04$, то $\sqrt{x} = \sqrt{0{,}04} = 0{,}2$. Если $x = 0{,}36$, то $\sqrt{x} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6$. *229. Верно ли, что:* a) $\sqrt{2704} = 52$. Проверим: $52^2 = 52 \cdot 52 = 2704$. Верно. б) $\sqrt{0{,}0324} = 0{,}18$. Проверим: $0{,}18^2 = 0{,}18 \cdot 0{,}18 = 0{,}0324$. Верно. в) $\sqrt{4{,}29} = 2{,}3$. Проверим: $2{,}3^2 = 2{,}3 \cdot 2{,}3 = 5{,}29$. Неверно. г) $\sqrt{0{,}961} = 0{,}31$. Проверим: $0{,}31^2 = 0{,}31 \cdot 0{,}31 = 0{,}0961$. Неверно. *230. Запишите равенство, связывающее данные числа, не используя знак √:* a) $(\sqrt{625})^2 = 25^2$, то есть $625 = 625$. б) $34^2 = (\sqrt{1156})^2$, то есть $1156 = 1156$. в) $43^2 = (\sqrt{1849})^2$, то есть $1849 = 1849$. г) $(\sqrt{0{,}0441})^2 = 0{,}21^2$, то есть $0{,}0441 = 0{,}0441$. *231. Запишите соотношение между данными числами с помощью знака √:* a) $\sqrt{121} = 11$. б) $\sqrt{1681} = 41$. в) $\sqrt{729} = 27$. г) $\sqrt{11664} = 108$. *232. Найдите $t$, если:* a) Если $\sqrt{t} = 9$, то $t = 9^2 = 81$. б) Если $\sqrt{t} = 10$, то $t = 10^2 = 100$. в) Если $\sqrt{t} = 12$, то $t = 12^2 = 144$. г) Если $\sqrt{t} = 16$, то $t = 16^2 = 256$. *233. (Задание с выбором ответа.) Известно, что $\sqrt{x} = m$. Какое равенство верно?* Если $\sqrt{x} = m$, то, чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе части в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = m^2$, значит, $x = m^2$. Правильный ответ: Г. $x = m^2$ *234. Вычислите:* a) $\sqrt{17^2} = 17$ б) $\sqrt{21^2} = 21$ в) $\sqrt{23{,}8^2} = 23{,}8$ г) $\sqrt{12{,}56^2} = 12{,}56$ *235. Вычислите:* а) $\sqrt{90000} = \sqrt{9 \cdot 10000} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{10000} = 3 \cdot 100 = 300$ б) $\sqrt{22500} = \sqrt{225 \cdot 100} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{100} = 15 \cdot 10 = 150$ в) $\sqrt{32400} = \sqrt{324 \cdot 100} = \sqrt{324} \cdot \sqrt{100} = 18 \cdot 10 = 180$ г) $\sqrt{2560000} = \sqrt{256 \cdot 10000} = \sqrt{256} \cdot \sqrt{10000} = 16 \cdot 100 = 1600$ д) $\sqrt{4000000} = \sqrt{4 \cdot 1000000} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{1000000} = 2 \cdot 1000 = 2000$ е) $\sqrt{16000000} = \sqrt{16 \cdot 1000000} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{1000000} = 4 \cdot 1000 = 4000$ *236. Вычислите:* a) $\sqrt{25} + \sqrt{16} = 5 + 4 = 9$ б) $\sqrt{81} - \sqrt{36} = 9 - 6 = 3$ в) $\sqrt{17 + 4 \cdot 8} = \sqrt{17 + 32} = \sqrt{49} = 7$ г) $\sqrt{5^2 + 11} = \sqrt{25 + 11} = \sqrt{36} = 6$ д) $\sqrt{9^2 - 17} = \sqrt{81 - 17} = \sqrt{64} = 8$ е) $\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ *237. Найдите значение выражения при $a = 100$ и $b = 81$:* a) $a\sqrt{b} = 100 \cdot \sqrt{81} = 100 \cdot 9 = 900$ б) $b\sqrt{a} = 81 \cdot \sqrt{100} = 81 \cdot 10 = 810$ в) $\sqrt{ab} = \sqrt{100 \cdot 81} = \sqrt{8100} = 90$ г) $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{81} = 10 \cdot 9 = 90$ *238. Найдите значение каждого из выражений $\sqrt{a} + \sqrt{b}$, $\sqrt{a+b}$:* **Допущение:** a и b не заданы, но, вероятно, имеются в виду значения из предыдущего задания: $a = 100$ и $b = 81$. Тогда: $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{100} + \sqrt{81} = 10 + 9 = 19$ $\sqrt{a+b} = \sqrt{100+81} = \sqrt{181} \approx 13{,}45