Реши задания: 29 а, б; 30; 32 а, б, в, г; 33 а, б; 34 а, б, в, г; 35 а, б, в, г, д, е; 36 а, б, в

# 29. Сравните числа: Чтобы сравнить числа, нужно посмотреть на их разряды. Если разряды совпадают, переходим к следующему разряду. а) 5,48(5) и 5,4(85): 5,48(5) = 5,485555... 5,4(85) = 5,485 В данном случае, у чисел совпадают целая часть и первые два знака после запятой. На третьем знаке после запятой у первого числа стоит 5, а у второго - 0. Значит, первое число больше. **Ответ: 5,48(5) > 5,4(85)** б) -3,5(61) и -3,56(1): -3,5(61) = -3,5616161... -3,56(1) = -3,561 В данном случае, у чисел совпадают целая часть и первые два знака после запятой. На третьем знаке после запятой у первого числа стоит 1, а у второго - 1. На четвёртом знаке после запятой у первого числа стоит 6, а у второго - 0. Так как оба числа отрицательные, то больше то число, у которого модуль меньше. **Ответ: -3,5(61) < -3,56(1)** # 30. Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число, нужно найти ближайшие целые числа, одно из которых меньше данного, а другое - больше. $\sqrt{3}$ находится между 1 и 2, так как $\sqrt{1} = 1$ и $\sqrt{4} = 2$. $\sqrt{5}$ находится между 2 и 3, так как $\sqrt{4} = 2$ и $\sqrt{9} = 3$. $\sqrt{8}$ находится между 2 и 3, так как $\sqrt{4} = 2$ и $\sqrt{9} = 3$. $\sqrt{10}$ находится между 3 и 4, так как $\sqrt{9} = 3$ и $\sqrt{16} = 4$. $\sqrt{20}$ находится между 4 и 5, так как $\sqrt{16} = 4$ и $\sqrt{25} = 5$. $\sqrt{50}$ находится между 7 и 8, так как $\sqrt{49} = 7$ и $\sqrt{64} = 8$. $\sqrt{75}$ находится между 8 и 9, так как $\sqrt{64} = 8$ и $\sqrt{81} = 9$. **Ответ:** а) 1 и 2; б) 2 и 3; в) 2 и 3; г) 3 и 4; д) 4 и 5; е) 7 и 8; ж) 8 и 9. # 32. Сравните числа: Чтобы сравнить числа, нужно привести их к общему виду. В данном случае, нужно избавиться от корней в знаменателе. а) $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$: $5\sqrt{3} = \sqrt{25*3} = \sqrt{75}$ $3\sqrt{5} = \sqrt{9*5} = \sqrt{45}$ **Ответ: $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$** б) $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$: $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{0,01*4500} = \sqrt{45}$ **Ответ: $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$** в) $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$: $0,3\sqrt{10} = \sqrt{0,09*10} = \sqrt{0,9}$ $0,1\sqrt{80} = \sqrt{0,01*80} = \sqrt{0,8}$ **Ответ: $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$** г) $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$: $-4\sqrt{0,2} = -\sqrt{16*0,2} = -\sqrt{3,2}$ **Ответ: $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$** # 33. Найдите значение выражения: а) $12 \frac{2}{5} - 2 \frac{2}{7} : 1 \frac{19}{21}$; Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $12 \frac{2}{5} = \frac{12*5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$ $2 \frac{2}{7} = \frac{2*7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$ $1 \frac{19}{21} = \frac{1*21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ Теперь выполняем действия: $\frac{62}{5} - \frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{62}{5} - \frac{16}{7} * \frac{21}{40} = \frac{62}{5} - \frac{16*21}{7*40} = \frac{62}{5} - \frac{16*3}{40} = \frac{62}{5} - \frac{48}{40} = \frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{56}{5} = 11 \frac{1}{5}$ **Ответ: $11 \frac{1}{5}$** б) $(12 \frac{2}{5} - 2 \frac{2}{7}) : 1 \frac{19}{21}$. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $12 \frac{2}{5} = \frac{12*5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$ $2 \frac{2}{7} = \frac{2*7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$ $1 \frac{19}{21} = \frac{1*21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ Теперь выполняем действия: $(\frac{62}{5} - \frac{16}{7}) : \frac{40}{21} = (\frac{62*7 - 16*5}{35}) : \frac{40}{21} = (\frac{434 - 80}{35}) : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} * \frac{21}{40} = \frac{354*21}{35*40} = \frac{7434}{1400} = \frac{3717}{700} = 5 \frac{217}{700}$ **Ответ: $5 \frac{217}{700}$** # 34. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел: Чтобы найти сумму, разность, произведение и частное чисел, нужно выполнить соответствующие действия. а) $2,4 * 10^{-2}$ и $0,0125 * 10^{3}$: $2,4 * 10^{-2} = 0,024$ $0,0125 * 10^{3} = 12,5$ Сумма: $0,024 + 12,5 = 12,524$ Разность: $12,5 - 0,024 = 12,476$ Произведение: $0,024 * 12,5 = 0,3$ Частное: $12,5 / 0,024 = 520,8333...$ **Ответ:** Сумма: 12,524 Разность: 12,476 Произведение: 0,3 Частное: 520,8333... б) $(1,3 * 10^{-2})^{2}$ и $5,2 * 10^{-5}$: $(1,3 * 10^{-2})^{2} = 1,69 * 10^{-4} = 0,000169$ $5,2 * 10^{-5} = 0,000052$ Сумма: $0,000169 + 0,000052 = 0,000221$ Разность: $0,000169 - 0,000052 = 0,000117$ Произведение: $0,000169 * 0,000052 = 8,788 * 10^{-9}$ Частное: $0,000169 / 0,000052 = 3,25$ **Ответ:** Сумма: 0,000221 Разность: 0,000117 Произведение: $8,788 * 10^{-9}$ Частное: 3,25 в) $15,4 * 10^{6}$ и $0,044 * 10^{7}$: $15,4 * 10^{6} = 15400000$ $0,044 * 10^{7} = 440000$ Сумма: $15400000 + 440000 = 15840000$ Разность: $15400000 - 440000 = 14960000$ Произведение: $15400000 * 440000 = 6776000000000$ Частное: $15400000 / 440000 = 35$ **Ответ:** Сумма: 15840000 Разность: 14960000 Произведение: 6776000000000 Частное: 35 г) $(3,5 * 10^{-3})^{2}$ и $(7 * 10^{-4})^{2}$: $(3,5 * 10^{-3})^{2} = 12,25 * 10^{-6} = 0,00001225$ $(7 * 10^{-4})^{2} = 49 * 10^{-8} = 0,00000049$ Сумма: $0,00001225 + 0,00000049 = 0,00001274$ Разность: $0,00001225 - 0,00000049 = 0,00001176$ Произведение: $0,00001225 * 0,00000049 = 6,0025 * 10^{-12}$ Частное: $0,00001225 / 0,00000049 = 25$ **Ответ:** Сумма: 0,00001274 Разность: 0,00001176 Произведение: $6,0025 * 10^{-12}$ Частное: 25 # 35. Найдите значение выражения: а) $7^{6} * (7^{2})^{4} : 7^{11}$; Чтобы найти значение выражения, нужно использовать свойства степеней. $7^{6} * (7^{2})^{4} : 7^{11} = 7^{6} * 7^{8} : 7^{11} = 7^{14} : 7^{11} = 7^{3} = 343$ **Ответ: 343** б) $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}$; $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17} = 11^{-4-13-17} = 11^{-34} = \frac{1}{11^{34}}$ **Ответ: $\frac{1}{11^{34}}$** в) $5^{9} : 5^{-12} : 5^{20}$; $5^{9} : 5^{-12} : 5^{20} = 5^{9 - (-12) - 20} = 5^{9 + 12 - 20} = 5^{1} = 5$ **Ответ: 5** г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}$; $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14} = 10 : 5^{-26} : (5^{2})^{14} = 10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 : 5^{-26+28} = 10 : 5^{2} = 10 / 25 = 0,4$ **Ответ: 0,4** д) $\frac{15^{5}}{3^{3} * 5^{4}} : \frac{12^{5}}{3^{6} * 4^{6}}$; $\frac{15^{5}}{3^{3} * 5^{4}} : \frac{12^{5}}{3^{6} * 4^{6}} = \frac{(3*5)^{5}}{3^{3} * 5^{4}} : \frac{(3*4)^{5}}{3^{6} * 4^{6}} = \frac{3^{5}*5^{5}}{3^{3} * 5^{4}} : \frac{3^{5}*4^{5}}{3^{6} * 4^{6}} = \frac{3^{2}*5}{1} : \frac{3^{5}}{3^{6} * 4} = \frac{9*5}{1} * \frac{3^{6} * 4}{3^{5}} = 45 * 3 * 4 = 540$ **Ответ: 540** е) $\frac{10^{10}}{2^{8} * 5^{9}} : \frac{17^{6} * 8^{3}}{34^{7}}$ $\frac{10^{10}}{2^{8} * 5^{9}} : \frac{17^{6} * 8^{3}}{34^{7}} = \frac{(2*5)^{10}}{2^{8} * 5^{9}} : \frac{17^{6} * (2^{3})^{3}}{(2*17)^{7}} = \frac{2^{10} * 5^{10}}{2^{8} * 5^{9}} : \frac{17^{6} * 2^{9}}{2^{7} * 17^{7}} = 2^{2} * 5 : \frac{2^{2}}{17} = 20 * \frac{17}{4} = 5 * 17 = 85$ **Ответ: 85** # 36. Вычислите: а) $\frac{27^{6} + 27^{4}}{9^{9} + 9^{7} + 9^{6}}$; $\frac{27^{6} + 27^{4}}{9^{9} + 9^{7} + 9^{6}} = \frac{(3^{3})^{6} + (3^{3})^{4}}{(3^{2})^{9} + (3^{2})^{7} + (3^{2})^{6}} = \frac{3^{18} + 3^{12}}{3^{18} + 3^{14} + 3^{12}} = \frac{3^{12}(3^{6} + 1)}{3^{12}(3^{6} + 3^{2} + 1)} = \frac{3^{6} + 1}{3^{6} + 3^{2} + 1} = \frac{729 + 1}{729 + 9 + 1} = \frac{730}{739}$ **Ответ: $\frac{730}{739}$** б) $\frac{16^{7} + 16^{6}}{8^{10} + 8^{9} + 8^{8}}$; $\frac{16^{7} + 16^{6}}{8^{10} + 8^{9} + 8^{8}} = \frac{(2^{4})^{7} + (2^{4})^{6}}{(2^{3})^{10} + (2^{3})^{9} + (2^{3})^{8}} = \frac{2^{28} + 2^{24}}{2^{30} + 2^{27} + 2^{24}} = \frac{2^{24}(2^{4} + 1)}{2^{24}(2^{6} + 2^{3} + 1)} = \frac{2^{4} + 1}{2^{6} + 2^{3} + 1} = \frac{16 + 1}{64 + 8 + 1} = \frac{17}{73}$ **Ответ: $\frac{17}{73}$** в) $\frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 * (16^{2})^{23}}$ $\frac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 * (16^{2})^{23}} = \frac{4^{93}(4^{2} + 4 + 1)}{21 * (2^{8})^{23}} = \frac{4^{93}(16 + 4 + 1)}{21 * 2^{184}} = \frac{(2^{2})^{93} * 21}{21 * 2^{184}} = \frac{2^{186}}{2^{184}} = 2^{2} = 4$ **Ответ: 4**