Реши задания из самостоятельной работы 1.1

1. Чтобы извлечь квадратный корень, нужно найти такое число, которое при умножении само на себя даст исходное число. * а) 0,36 = 0,6 * 0,6, значит, корень извлечь можно. * б) -25 - из отрицательных чисел нельзя извлечь квадратный корень в области действительных чисел. * в) 0 = 0 * 0, значит, корень извлечь можно. * г) 1 = 1 * 1, значит, корень извлечь можно. **Правильный ответ: Б** 2. Давай проверим каждое утверждение: * a) $ -\frac{8}{15} \in R $ – это верно, потому что $- \frac{8}{15}$ является действительным числом. * б) $0 \in N $ – это неверно, потому что 0 не является натуральным числом. * в) $\sqrt{11} \in I $ – это верно, $\sqrt{11}$ является иррациональным числом. * г) $2,3 \in Z $ – это неверно, потому что 2,3 не является целым числом. **Правильные ответы: А и В** 3. Сумма $\sqrt{144} + \sqrt{25}$ равна $12 + 5 = 17$. **Ответ: 17** 4. Подставим $a = \frac{1}{3}$ в выражение $\sqrt{4 - 9a}$: $\sqrt{4 - 9 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{4 - 3} = \sqrt{1} = 1$. **Ответ: 1** 5. Сначала упростим выражение: $4 \sqrt{6 \frac{1}{4}} - 3 \sqrt{1 \frac{7}{9}} = 4 \sqrt{\frac{25}{4}} - 3 \sqrt{\frac{16}{9}} = 4 \cdot \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{4}{3} = 10 - 4 = 6$. Число 6 является рациональным, так как его можно представить в виде дроби $\frac{6}{1}$. 6. **Допущение:** Ширина составляет $\frac{1}{2}$ *длины*. Пусть длина щита равна $x$ метров, тогда ширина равна $\frac{1}{2}x$ метров. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть $x \cdot \frac{1}{2}x = 18$. Решим уравнение: $\frac{1}{2}x^2 = 18$, $x^2 = 36$, $x = 6$ (так как длина не может быть отрицательной). Длина щита равна 6 метров, а ширина равна $\frac{1}{2} \cdot 6 = 3$ метра. **Ответ: длина 6 м, ширина 3 м** 7. Подставим $m = 12$ и $n = 5$ в каждое выражение: * $\sqrt{5n - 2m} = \sqrt{5 \cdot 5 - 2 \cdot 12} = \sqrt{25 - 24} = \sqrt{1} = 1$ * $\sqrt{m^2 + n^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ * $\sqrt{(n - m)^2} = \sqrt{(5 - 12)^2} = \sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = 7$ * $m \sqrt{n - 5} = 12 \sqrt{5 - 5} = 12 \sqrt{0} = 0$ * $-n \sqrt{3m} = -5 \sqrt{3 \cdot 12} = -5 \sqrt{36} = -5 \cdot 6 = -30$ Теперь расположим значения в порядке возрастания: -30, 0, 1, 7, 13. **Ответ: -30, 0, 1, 7, 13** 8. $\frac{95}{\sqrt{361}} - \frac{13}{14} \sqrt{\frac{27}{169}} + \sqrt{8^2 + 15^2} = \frac{95}{19} - \frac{13}{14} \cdot \frac{\sqrt{27}}{13} + \sqrt{64 + 225} = 5 - \frac{\sqrt{27}}{14} + \sqrt{289} = 5 - \frac{\sqrt{27}}{14} + 17 = 22 - \frac{\sqrt{27}}{14}$. $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. Тогда выражение равно $22 - \frac{3\sqrt{3}}{14}$. **Ответ: $22 - \frac{3\sqrt{3}}{14}$** 9. $\sqrt{5,4} - \sqrt{0,46} + 3\sqrt{0,25} = \sqrt{5,4} - \sqrt{0,46} + 3 \cdot 0,5 = \sqrt{5,4} - \sqrt{0,46} + 1,5$. **Ответ: $\sqrt{5,4} - \sqrt{0,46} + 1,5$** 10. Сначала решим неравенство: $-3x \le \sqrt{187}$. Так как $\sqrt{187}$ находится между $\sqrt{169} = 13$ и $\sqrt{196} = 14$, то $\sqrt{187} \approx 13,67$. Тогда неравенство: $-3x \le 13,67$. Разделим обе части на -3 (и поменяем знак неравенства): $x \ge -\frac{13,67}{3} \approx -4,56$. Нам нужны целые отрицательные решения, то есть $x$ может быть -4, -3, -2, -1. **Ответ: -4, -3, -2, -1**