Помоги упростить выражения: a) (a^(-3))^(-2) * a^(-8) / a^(-3); б) (a^2/b^3)^(-3) * a^5b^(-8)

Привет! Давай упростим эти выражения вместе. Вот что получается: a) $\frac{(a^{-3})^{-2} \cdot a^{-8}}{a^{-3}}$ * Сначала разберемся с числителем. Когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: $(a^{-3})^{-2} = a^{(-3 \cdot -2)} = a^6$. Получается: $\frac{a^6 \cdot a^{-8}}{a^{-3}}$ * Теперь в числителе перемножаем степени с одинаковым основанием: $a^6 \cdot a^{-8} = a^{6 + (-8)} = a^{-2}$. Получается: $\frac{a^{-2}}{a^{-3}}$ * Делим степени с одинаковым основанием: $\frac{a^{-2}}{a^{-3}} = a^{-2 - (-3)} = a^{-2 + 3} = a^1 = a$ * **Ответ: a** б) $(\frac{a^2}{b^3})^{-3} \cdot a^5b^{-8}$ * Сначала разберемся со скобками. Отрицательная степень означает, что дробь переворачивается: $(\frac{a^2}{b^3})^{-3} = (\frac{b^3}{a^2})^3$ * Теперь возводим каждую часть дроби в степень: $(\frac{b^3}{a^2})^3 = \frac{(b^3)^3}{(a^2)^3} = \frac{b^9}{a^6}$. Получается: $\frac{b^9}{a^6} \cdot a^5b^{-8}$ * Умножаем дроби: $\frac{b^9 \cdot a^5}{a^6 \cdot b^8}$ * Сокращаем степени с одинаковым основанием: $\frac{b^9}{b^8} = b^{9-8} = b^1 = b$ и $\frac{a^5}{a^6} = \frac{1}{a}$. Получается: $\frac{b}{a}$ * **Ответ: $\frac{b}{a}$** a) $\frac{a^{-3} \cdot (a^{-2})^4}{a^{-9}}$ * Сначала разберемся с числителем. $(a^{-2})^4 = a^{-8}$. Получается: $\frac{a^{-3} \cdot a^{-8}}{a^{-9}}$ * Теперь в числителе перемножаем степени с одинаковым основанием: $a^{-3} \cdot a^{-8} = a^{-11}$. Получается: $\frac{a^{-11}}{a^{-9}}$ * Делим степени с одинаковым основанием: $\frac{a^{-11}}{a^{-9}} = a^{-11 - (-9)} = a^{-11 + 9} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$ * **Ответ: $\frac{1}{a^2}$** б) $(\frac{a^3}{b^2})^{-2} \cdot a^7b^{-3}$ * Сначала разберемся со скобками. Отрицательная степень означает, что дробь переворачивается: $(\frac{a^3}{b^2})^{-2} = (\frac{b^2}{a^3})^2$ * Теперь возводим каждую часть дроби в степень: $(\frac{b^2}{a^3})^2 = \frac{(b^2)^2}{(a^3)^2} = \frac{b^4}{a^6}$. Получается: $\frac{b^4}{a^6} \cdot a^7b^{-3}$ * Умножаем дроби: $\frac{b^4 \cdot a^7}{a^6 \cdot b^3}$ * Сокращаем степени с одинаковым основанием: $\frac{b^4}{b^3} = b^{4-3} = b^1 = b$ и $\frac{a^7}{a^6} = a$. Получается: $a \cdot b$ * **Ответ: $ab$**