Ты просишь упростить выражения: a) (a²-1)/(a-b) * (a²+a)/(9a-9b)

a) Давай упростим выражение $\frac{a^2-1}{a-b} \cdot \frac{a^2+a}{9a-9b}$. 1. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: $a^2 - 1 = (a-1)(a+1)$. 2. Вынесем общий множитель $a$ во второй дроби: $a^2 + a = a(a+1)$. 3. Вынесем общий множитель $9$ в знаменателе второй дроби: $9a - 9b = 9(a-b)$. Теперь перепишем выражение с учетом этих изменений: $$\frac{(a-1)(a+1)}{a-b} \cdot \frac{a(a+1)}{9(a-b)}$$ Перемножим числители и знаменатели: $$\frac{(a-1)(a+1)a(a+1)}{(a-b)9(a-b)}$$ Получается: $$\frac{a(a-1)(a+1)^2}{9(a-b)^2}$$ б) Сейчас упростим выражение $\frac{(y-5)^2}{3y+18} : \frac{2y-10}{y^2-36}$. 1. Преобразуем числитель второй дроби: $2y - 10 = 2(y - 5)$. 2. Разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов: $y^2 - 36 = (y - 6)(y + 6)$. 3. Вынесем общий множитель $3$ в знаменателе первой дроби: $3y + 18 = 3(y + 6)$. Теперь перепишем выражение с учетом этих изменений: $$\frac{(y-5)^2}{3(y+6)} : \frac{2(y-5)}{(y-6)(y+6)}$$ Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь: $$\frac{(y-5)^2}{3(y+6)} \cdot \frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)}$$ Сократим $(y-5)$ и $(y+6)$: $$\frac{(y-5)}{3} \cdot \frac{(y-6)}{2}$$ Перемножим дроби: $$\frac{(y-5)(y-6)}{6}$$ в) Сейчас упростим выражение $\frac{(x+4)^2}{3x-9} : \frac{x^2-9}{3x+12}$. 1. Вынесем общий множитель $3$ в знаменателе первой дроби: $3x - 9 = 3(x - 3)$. 2. Вынесем общий множитель $3$ в знаменателе второй дроби: $3x + 12 = 3(x + 4)$. 3. Разложим числитель второй дроби как разность квадратов: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$. Теперь перепишем выражение с учетом этих изменений: $$\frac{(x+4)^2}{3(x-3)} : \frac{(x-3)(x+3)}{3(x+4)}$$ Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь: $$\frac{(x+4)^2}{3(x-3)} \cdot \frac{3(x+4)}{(x-3)(x+3)}$$ Сократим $3$: $$\frac{(x+4)^2}{(x-3)} \cdot \frac{(x+4)}{(x-3)(x+3)}$$ Перемножим дроби: $$\frac{(x+4)^3}{(x-3)^2(x+3)}$$ г) Сейчас упростим выражение $\frac{b^2+4bc}{b+6} : \frac{b^2-16c^2}{2b+12}$. 1. Вынесем общий множитель $b$ в числителе первой дроби: $b^2 + 4bc = b(b + 4c)$. 2. Разложим числитель второй дроби как разность квадратов: $b^2 - 16c^2 = (b - 4c)(b + 4c)$. 3. Вынесем общий множитель $2$ в знаменателе второй дроби: $2b + 12 = 2(b + 6)$. Теперь перепишем выражение с учетом этих изменений: $$\frac{b(b+4c)}{b+6} : \frac{(b-4c)(b+4c)}{2(b+6)}$$ Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь: $$\frac{b(b+4c)}{b+6} \cdot \frac{2(b+6)}{(b-4c)(b+4c)}$$ Сократим $(b+6)$ и $(b+4c)$: $$\frac{b}{1} \cdot \frac{2}{(b-4c)}$$ Перемножим дроби: $$\frac{2b}{b-4c}$$