Определи, является ли функция y = f(x) чётной или нечётной, если f(x) = 5/x

Question

Вопрос:

Определи, является ли функция y = f(x) чётной или нечётной, если f(x) = 5/x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для определения чётности или нечётности функции нужно проверить, как меняется значение функции при изменении знака аргумента $x$. Функция $f(x)$ называется чётной, если $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из области определения. График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси $y$). Функция $f(x)$ называется нечётной, если $f(-x) = -f(x)$ для любого $x$ из области определения. График нечётной функции симметричен относительно начала координат. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция не является ни чётной, ни нечётной. a) $f(x) = \frac{5}{x}$. $f(-x) = \frac{5}{-x} = -\frac{5}{x} = -f(x)$. Функция нечётная. б) $f(x) = 5 - 3x^2$. $f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 = f(x)$. Функция чётная. в) $f(x) = x^3 - x$. $f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x)$. Функция нечётная. г) $f(x) = 1 - |x|$. $f(-x) = 1 - |-x| = 1 - |x| = f(x)$. Функция чётная.

Определи, является ли функция y = f(x) чётной или нечётной, если f(x) = 5/x

Ответ ассистента

Другие решения