Помоги исследовать функцию y = |x| + x

Question

Вопрос:

Помоги исследовать функцию y = |x| + x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой функцией. Функция задана как $y = |x| + x$. Модуль числа $x$ ($|x|$) это как расстояние от $x$ до нуля. Поэтому модуль всегда положительный или равен нулю. Чтобы упростить функцию, рассмотрим два случая: 1. Если $x$ больше или равно нулю ($x \geq 0$), то модуль $x$ равен просто $x$ ($|x| = x$). Тогда функция будет выглядеть так: $y = x + x = 2x$. 2. Если $x$ меньше нуля ($x < 0$), то модуль $x$ равен минус $x$ ($|x| = -x$). Тогда функция будет выглядеть так: $y = -x + x = 0$. Получается, что функция $y = |x| + x$ это то же самое, что: $$y = \begin{cases} 2x, & \text{если } x \geq 0 \\ 0, & \text{если } x < 0 \end{cases}$$ Это значит, что когда $x$ положительное или ноль, $y$ будет в два раза больше $x$. А когда $x$ отрицательное, $y$ всегда будет равен нулю. Если нужно построить график этой функции, то для положительных $x$ это будет прямая, идущая вверх, а для отрицательных $x$ это будет прямая, совпадающая с осью $x$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!

Помоги исследовать функцию y = |x| + x

Ответ ассистента

Другие решения