Вычисли наиболее рациональным способом выражение 0,15 * 348,4 + 151,6 * 0,15.

Задание 1. Чтобы вычислить наиболее рациональным способом выражение $0,15 \cdot 348,4 + 151,6 \cdot 0,15$, можно вынести общий множитель 0,15 за скобки: $$0,15 \cdot (348,4 + 151,6) = 0,15 \cdot 500 = 75$$ **Ответ: 75** Задание 2. Сначала нужно проверить, имеет ли смысл выражение: $$\frac{\left(3\frac{7}{11} - 5 \cdot 2\frac{7}{22}\right) \cdot 0,08 + 1}{2\frac{1}{3} : \frac{4}{9} - 15,4 \cdot 0,18}$$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{40}{11}$$ $$2\frac{7}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 7}{22} = \frac{51}{22}$$ $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ Теперь перепишем выражение: $$\frac{\left(\frac{40}{11} - 5 \cdot \frac{51}{22}\right) \cdot 0,08 + 1}{\frac{7}{3} : \frac{4}{9} - 15,4 \cdot 0,18}$$ Выполним умножение и деление: $$5 \cdot \frac{51}{22} = \frac{255}{22}$$ $$\frac{7}{3} : \frac{4}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{63}{12} = \frac{21}{4} = 5,25$$ $$15,4 \cdot 0,18 = 2,772$$ Подставим обратно в выражение: $$\frac{\left(\frac{40}{11} - \frac{255}{22}\right) \cdot 0,08 + 1}{5,25 - 2,772}$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{40}{11} = \frac{40 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{80}{22}$$ Теперь вычитание в скобках: $$\frac{80}{22} - \frac{255}{22} = -\frac{175}{22}$$ Упростим выражение в числителе: $$\left(-\frac{175}{22}\right) \cdot 0,08 + 1 = -\frac{175}{22} \cdot \frac{8}{100} + 1 = -\frac{1400}{2200} + 1 = -\frac{14}{22} + 1 = -\frac{7}{11} + 1 = \frac{4}{11}$$ Вычитание в знаменателе: $$5,25 - 2,772 = 2,478$$ Теперь все выражение: $$\frac{\frac{4}{11}}{2,478} = \frac{4}{11 \cdot 2,478} = \frac{4}{27,258} \approx 0,1467$$ Выражение имеет смысл, но не равно нулю. **Ответ: Выражение имеет смысл и не равно нулю.** Задание 3. Найдем значение выражения $x + y$, если $x$ – полусумма чисел $38,5$ и $12,36$, а $y$ – утроенная разность чисел $24,39$ и $16,2$. Сначала найдем $x$: $$x = \frac{38,5 + 12,36}{2} = \frac{50,86}{2} = 25,43$$ Теперь найдем $y$: $$y = 3 \cdot (24,39 - 16,2) = 3 \cdot 8,19 = 24,57$$ Сложим $x$ и $y$: $$x + y = 25,43 + 24,57 = 50$$ **Ответ: 50** Задание 4. **Допущение:** фраза "полуразности числа 1,5 и неизвестного числа на 3" означает, что из числа 1,5 вычитают неизвестное число, делят на 2 и затем прибавляют 3. Пусть неизвестное число равно $z$. Тогда полусумма этого числа и числа 12,3 равна $\frac{z + 12,3}{2}$. Полуразность числа 1,5 и неизвестного числа на 3 равна $\frac{1,5 - z}{2} + 3$. По условию, полусумма больше полуразности на 12,3, значит: $$\frac{z + 12,3}{2} = \frac{1,5 - z}{2} + 3 + 12,3$$ Умножим обе части уравнения на 2: $$z + 12,3 = 1,5 - z + 6 + 24,6$$ $$z + 12,3 = 32,1 - z$$ $$2z = 32,1 - 12,3$$ $$2z = 19,8$$ $$z = 9,9$$ **Ответ: 9,9** Задание 5. Пусть количество моделей в третьем шкафу равно $x$. Тогда во втором шкафу $x + 4$ модели, а в первом $x + 4 + 15 = x + 19$ моделей. Всего в кабинете 50 моделей, значит: $$x + (x + 4) + (x + 19) = 50$$ $$3x + 23 = 50$$ $$3x = 27$$ $$x = 9$$ В третьем шкафу 9 моделей. Во втором шкафу $9 + 4 = 13$ моделей. В первом шкафу $13 + 15 = 28$ моделей. Проверим: $9 + 13 + 28 = 50$. **Ответ: В первом шкафу 28 моделей, во втором – 13 моделей, в третьем – 9 моделей.**