Помоги разложить числа 216, 162, 144, 512, 675, 1024 на простые множители

Конечно, давай разложим числа на простые множители! Это как искать самые маленькие кирпичики, из которых построено число. Поехали! **25. a) Разложим на простые множители числа:** * 216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = $2^3 * 3^3$ * 162 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = $2 * 3^4$ * 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = $2^4 * 3^2$ * 512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = $2^9$ * 675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 = $3^3 * 5^2$ * 1024 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = $2^{10}$ **25. б) Разложим на простые множители числа:** * 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = $2^2 * 3 * 5$ * 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = $2^2 * 3^2 * 5$ * 220 = 2 × 2 × 5 × 11 = $2^2 * 5 * 11$ * 350 = 2 × 5 × 5 × 7 = $2 * 5^2 * 7$ * 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = $2^4 * 5^2$ * 1200 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = $2^4 * 3 * 5^2$ * 8000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = $2^6 * 5^3$ **25. в) Разложим на простые множители числа:** * 11 = 11 (простое число) * 1001 = 7 × 11 × 13 * 1225 = 5 × 5 × 7 × 7 = $5^2 * 7^2$ * 21780 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 11 × 11 = $2^2 * 3^3 * 11^2$ * 45630 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 **6. Напишите все двузначные числа, разложение которых состоит:** * **a) из двух одинаковых множителей:** * $2 * 2 = 4$ (не подходит, так как 4 - однозначное число) * $3 * 3 = 9$ (не подходит, так как 9 - однозначное число) * $5 * 5 = 25$ * $7 * 7 = 49$ * **б) из трёх одинаковых множителей:** * $2 * 2 * 2 = 8$ (не подходит, так как 8 - однозначное число) * $3 * 3 * 3 = 27$ **7. Запишите все двузначные числа, которые делятся только на один и тот же простой множитель:** * **a) 11** = 11 * **б) 13** = 13 * **в) 23** = 23 * **г) 47** = 47 **8. Выясните, делится ли число $а$ на число $b$:** * **a) $a = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7$ и $b = 2 * 3 * 7$** Чтобы узнать, делится ли число $а$ на число $b$, нужно посмотреть, есть ли все множители числа $b$ в числе $а$. Если да, то $а$ делится на $b$. В нашем случае, у числа $b$ есть множители 2, 3 и 7. Они все есть и в числе $а$, значит, $а$ делится на $b$. * **б) $a = 3 * 3 * 5 * 5 * 11$ и $b = 3 * 3 * 5$** Здесь у числа $b$ есть множители 3 (два раза) и 5. Они все есть и в числе $а$, значит, $а$ делится на $b$.