Помоги мне решить уравнения: √2x² + 6x - 57 = -1 и 2x² + 7x + 13 = 1.

Привет! Давай решим эти уравнения вместе. **в) $\sqrt[7]{2x^2 + 6x - 57} = -1$** Когда у тебя корень нечётной степени (как в этом случае, 7), подкоренное выражение может быть отрицательным. Но нужно помнить, что корень чётной степени всегда должен быть неотрицательным. Возведём обе части уравнения в 7-ю степень: $$(\sqrt[7]{2x^2 + 6x - 57})^7 = (-1)^7$$ $$2x^2 + 6x - 57 = -1$$ $$2x^2 + 6x - 56 = 0$$ Разделим обе части на 2, чтобы упростить уравнение: $$x^2 + 3x - 28 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ Проверим корни, чтобы убедиться, что они подходят в исходное уравнение: Для $x_1 = 4$: $$\sqrt[7]{2(4)^2 + 6(4) - 57} = \sqrt[7]{32 + 24 - 57} = \sqrt[7]{-1} = -1$$ (подходит) Для $x_2 = -7$: $$\sqrt[7]{2(-7)^2 + 6(-7) - 57} = \sqrt[7]{98 - 42 - 57} = \sqrt[7]{-1} = -1$$ (подходит) **г) $\sqrt[6]{x^2 + 7x + 13} = 1$** В этом случае у нас корень чётной степени (6), и результат равен 1. Это значит, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Возведём обе части уравнения в 6-ю степень: $$(\sqrt[6]{x^2 + 7x + 13})^6 = 1^6$$ $$x^2 + 7x + 13 = 1$$ $$x^2 + 7x + 12 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Проверим корни: Для $x_1 = -3$: $$\sqrt[6]{(-3)^2 + 7(-3) + 13} = \sqrt[6]{9 - 21 + 13} = \sqrt[6]{1} = 1$$ (подходит) Для $x_2 = -4$: $$\sqrt[6]{(-4)^2 + 7(-4) + 13} = \sqrt[6]{16 - 28 + 13} = \sqrt[6]{1} = 1$$ (подходит) **Ответ:** * в) $x_1 = 4$, $x_2 = -7$ * г) $x_1 = -3$, $x_2 = -4$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!