Ты просишь сравнить числа: 5√3 и 3√5

Конечно, давай сравним числа из твоего задания! Вот как это можно сделать: а) Сравним $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$. Чтобы было проще, возведём оба числа в квадрат: $$(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$$ $$(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$$ Так как $75 > 45$, то $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. б) Сравним $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$. Преобразуем первое число: $$0,1\sqrt{4500} = 0,1\sqrt{45 \cdot 100} = 0,1 \cdot 10 \sqrt{45} = \sqrt{45}$$ Значит, $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$. в) Сравним $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$. Возведём оба числа в квадрат: $$(0,3\sqrt{10})^2 = 0,09 \cdot 10 = 0,9$$ $$(0,1\sqrt{80})^2 = 0,01 \cdot 80 = 0,8$$ Так как $0,9 > 0,8$, то $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$. г) Сравним $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$. Так как оба числа отрицательные, больше то, у которого модуль меньше. Сравним модули, возведя их в квадрат: $$(4\sqrt{0,2})^2 = 16 \cdot 0,2 = 3,2$$ $$(-\sqrt{0,7})^2 = 0,7$$ Так как $3,2 > 0,7$, то $4\sqrt{0,2} > \sqrt{0,7}$. Значит, $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$.