Найди tg α, если sin α = 5/13 и 0° < α < 90°

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти тангенс угла $\alpha$, зная его синус. 1. **Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:** $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$ 2. **Выражаем косинус через синус:** $\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)$ $\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)}$ 3. **Подставляем значение синуса:** $\cos(\alpha) = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{169 - 25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ 4. **Вспоминаем, что тангенс – это отношение синуса к косинусу:** $tg(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ 5. **Подставляем известные значения:** $tg(\alpha) = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{5}{12}$ **Ответ: $\frac{5}{12}$**