Конечно, давай разберём задачи по порядку!
1. Нужно записать дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{4}$ в порядке убывания. Чтобы их сравнить, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 будет 12. Тогда: $$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$$, $$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$$, $$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$$. Теперь легко увидеть, что дроби в порядке убывания будут: $\frac{5}{6}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{3}$.
2. Вычислим: $3\frac{1}{3} + 2\frac{5}{6}$. Сначала сложим целые части: $3 + 2 = 5$. Затем дробные: $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$. Приведём к общему знаменателю 6: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$. Теперь складываем: $\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6}$. Это неправильная дробь, выделим целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$. Теперь сложим целую и дробную части: $5 + 1\frac{1}{6} = 6\frac{1}{6}$.
3. Вычислим: $\frac{7}{12} - \frac{3}{8}$. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 будет 24. Тогда: $$\frac{7}{12} = \frac{14}{24}$$, $$\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$$. Теперь вычитаем: $\frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{5}{24}$.
4. Вычислим: $2\frac{3}{5} \cdot 1\frac{9}{26}$. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}$, $1\frac{9}{26} = \frac{35}{26}$. Теперь умножаем: $$\frac{13}{5} \cdot \frac{35}{26} = \frac{13 \cdot 35}{5 \cdot 26}$$. Сократим дроби: $\frac{13 \cdot 35}{5 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2}$. Теперь переведём в смешанное число: $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$.
5. Вычислим: $6 : \frac{12}{13}$. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить на её обратное значение: $6 : \frac{12}{13} = 6 \cdot \frac{13}{12}$. Сократим: $6 \cdot \frac{13}{12} = \frac{1 \cdot 13}{2} = \frac{13}{2}$. Теперь переведём в смешанное число: $\frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$.
6. Запишите число 0,6 в виде обыкновенной несократимой дроби. $0,6 = \frac{6}{10}$. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, то есть на 2: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
7. Запишите в виде десятичной дроби число $\frac{11}{20}$. Чтобы перевести дробь в десятичную, нужно, чтобы в знаменателе было 10, 100, 1000 и так далее. Домножим числитель и знаменатель на 5: $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100} = 0,55$.
8. Найдите неизвестный член пропорции $\frac{x}{5} = \frac{9}{4}$. Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 5: $x = \frac{9}{4} \cdot 5 = \frac{45}{4} = 11,25$.
9. За 6 часов автомобиль проехал 420 км. Какой путь проедет автомобиль за 9 часов, если будет двигаться с той же скоростью? Сначала найдём скорость автомобиля: $v = \frac{420}{6} = 70$ км/ч. Теперь найдём путь за 9 часов: $S = 70 \cdot 9 = 630$ км.
10. Морская вода содержит 4% соли. Сколько соли содержится в 470 кг морской воды? Чтобы найти, сколько соли, нужно найти 4% от 470 кг: $470 \cdot 0,04 = 18,8$ кг.
11. Расстояние между двумя пунктами на карте составляет 4 см. Найдите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты — 1:3 000 000. Ответ запишите в километрах. Расстояние на местности: $4 \cdot 3 000 000 = 12 000 000$ см. Переведём в километры: $12 000 000$ см = $120$ км.
12. Разделите число 56 на две части в отношении 3:4. Пусть первая часть $3x$, а вторая $4x$. Тогда $3x + 4x = 56$, $7x = 56$, $x = 8$. Первая часть: $3 \cdot 8 = 24$, вторая часть: $4 \cdot 8 = 32$.
13. Вычислите длину окружности и площадь круга радиуса 5 см. Длина окружности: $C = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi$ см. Площадь круга: $S = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$ см$^2$.
14. Вычислите: $-2 + (-6) = -2 - 6 = -8$.
15. Вычислите: $13 - (-4) = 13 + 4 = 17$.
16. Вычислите: $5,4 \cdot (-2) = -10,8$.
17. Вычислите: $-124 : (-31) = 4$.
18. Упростите выражение $9y - 5(7 - y)$. Раскроем скобки: $9y - 35 + 5y$. Приведём подобные слагаемые: $14y - 35$.
19. Решите уравнение $9 - 4x = 3x - 40$. Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $-4x - 3x = -40 - 9$, $-7x = -49$. Разделим обе части на -7: $x = 7$.
20. В каких координатных четвертях находятся точки $C(1;4)$ и $D(-1;-2)$? Назовите абсциссу точки $D$. Точка $C(1;4)$ находится в I четверти (обе координаты положительные). Точка $D(-1;-2)$ находится в III четверти (обе координаты отрицательные). Абсцисса точки $D$ равна -1.
Дополнительные задания:
1. Вместо звёздочки в числе 199* запишите такую цифру, чтобы полученное число было кратно 9. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. $1 + 9 + 9 = 19$. Ближайшее число, делящееся на 9, это 27. Значит, $27 - 19 = 8$. Вместо звёздочки нужно записать цифру 8.
2. Сколько целых решений имеет неравенство $|x| < 12$? Это значит, что $x$ может быть любым целым числом от -11 до 11 включительно. Количество целых чисел в этом диапазоне: $11 - (-11) + 1 = 11 + 11 + 1 = 23$.
Надеюсь, теперь всё понятно!
