Реши задачи по геометрии: 1) Найди меньший угол равнобедренной трапеции, если один из углов равен 131°; 2) Найди DO, если диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 12, BD = 20, AB = 7; 3) Найди диагональ квадрата, если сторона равна 2√2; 4) Найди большее основание равнобедренной трапеции, если известна высота, меньшее основание и угол при основании.

Конечно, давай решим эти задачки вместе! 1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Значит, меньший угол равен $180^\circ - 131^\circ = 49^\circ$. **Ответ: 49** 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Так как $BD = 20$, то $DO = \frac{1}{2} BD = 10$. **Ответ: 10** 3. Диагональ квадрата можно найти по формуле $d = a\sqrt{2}$, где $a$ — сторона квадрата. В данном случае, $a = 2\sqrt{2}$, поэтому $d = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$. **Ответ: 4** 4. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания, образует прямоугольный треугольник. Угол при основании равен $45^\circ$, значит, этот треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку, отсекаемому высотой на большем основании. Этот отрезок равен 5. Большее основание равно сумме меньшего основания и двух таких отрезков: $7 + 2 \cdot 5 = 17$. **Ответ: 17**