Реши задачи из варианта 2 для 7 класса

Вариант 2 1. Чтобы расположить дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{4}$ в порядке убывания, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 — это 12. Приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ Теперь запишем дроби в порядке убывания: $\frac{5}{6}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{3}$. 2. Вычислим: $3\frac{1}{3}+2\frac{5}{6} = 3 + \frac{1}{3} + 2 + \frac{5}{6} = 5 + \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = 5 + \frac{7}{6} = 5 + 1\frac{1}{6} = 6\frac{1}{6}$ 3. Вычислим: $\frac{7}{12} - \frac{3}{8}$. Сначала найдем общий знаменатель для 12 и 8, это 24. $\frac{7}{12} = \frac{14}{24}$ $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$ Теперь вычитаем: $\frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{5}{24}$ 4. Вычислим: $2\frac{3}{5} \cdot 1\frac{9}{26} = \frac{13}{5} \cdot \frac{35}{26} = \frac{13 \cdot 35}{5 \cdot 26} = \frac{13 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 13 \cdot 2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$ 5. Вычислим: $6:\frac{12}{13} = 6 \cdot \frac{13}{12} = \frac{6 \cdot 13}{12} = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$ 6. Запишем число 0,6 в виде обыкновенной несократимой дроби. $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ 7. Запишем в виде десятичной дроби число $\frac{11}{20}$. \ Чтобы преобразовать дробь в десятичную, нужно, чтобы в знаменателе было 10, 100 или 1000. Умножим числитель и знаменатель на 5: $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100} = 0,55$ 8. Найдем неизвестный член пропорции $\frac{x}{5} = \frac{9}{4}$. Чтобы найти x, умножим 5 на 9 и разделим на 4: $x = \frac{5 \cdot 9}{4} = \frac{45}{4} = 11,25$ 9. Если за 6 часов автомобиль проехал 420 км, то его скорость равна $420 \div 6 = 70$ км/ч. За 9 часов он проедет $70 \cdot 9 = 630$ км. 10. Морская вода содержит 4% соли. Сколько соли содержится в 470 кг морской воды? Чтобы найти, сколько соли, нужно 470 кг умножить на 4% (или 0,04): $470 \cdot 0,04 = 18,8$ кг. 11. Расстояние между двумя пунктами на карте составляет 4 см. Найдите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:3 000 000. Ответ запишите в километрах. Так как масштаб 1:3 000 000, то 1 см на карте соответствует 3 000 000 см на местности. 3 000 000 см это 30 000 метров или 30 километров. Значит, 4 см на карте это $4 \cdot 30 = 120$ км на местности. 12. Разделите число 56 на две части в отношении 3:4. Пусть одна часть $3x$, а другая $4x$. Вместе они составляют $3x + 4x = 7x$. Значит, $7x = 56$, откуда $x = 56 \div 7 = 8$. Тогда первая часть равна $3 \cdot 8 = 24$, а вторая $4 \cdot 8 = 32$. 13. Вычислите длину окружности и площадь круга радиуса 5 см. Длина окружности $C = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10 \pi \approx 31,4$ см. Площадь круга $A = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25 \pi \approx 78,5$ кв. см. 14. Вычислите: $-2 + (-6) = -2 - 6 = -8$ 15. Вычислите: $13 - (-4) = 13 + 4 = 17$ 16. Вычислите: $5,4 \cdot (-2) = -10,8$ 17. Вычислите: $-124 : (-31) = 4$ 18. Упростите выражение $9y - 5(7 - y)$. $9y - 5(7 - y) = 9y - 35 + 5y = 14y - 35$ 19. Решите уравнение $9 - 4x = 3x - 40$. $9 - 4x = 3x - 40$ $-4x - 3x = -40 - 9$ $-7x = -49$ $x = -49 \div (-7) = 7$ 20. В каких координатных четвертях находятся точки $C(1; 4)$ и $D(-1; -2)$? Назовите абсциссу точки $D$. Точка $C(1; 4)$ находится в первой четверти (где x и y положительные). Точка $D(-1; -2)$ находится в третьей четверти (где x и y отрицательные). Абсцисса точки D — это её x-координата, то есть -1. Дополнительные задания 1. Вместо звёздочки в числе 199* запишите такую цифру, чтобы полученное число было кратно 9. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. $1 + 9 + 9 = 19$. Ближайшее число, которое делится на 9, это 27. Значит, вместо звёздочки нужно подставить цифру $27 - 19 = 8$. 2. Сколько целых решений имеет неравенство $|x| < 12$? Это значит, что $x$ может быть любым целым числом от -11 до 11. Посчитаем количество чисел: от -11 до 0 — это 12 чисел (включая 0), и от 1 до 11 — это 11 чисел. Итого $12 + 11 = 23$ целых решения.