Реши примеры и задачи: 1. a) 7/40 : 2 11/12 - 0,1 ... 3. a) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч. Скорость первого поезда была на 12 км/ч больше скорости второго. С какой скоростью шли поезда?

1. a) Давай решим по действиям: 1) Сначала разберёмся с делением: $\frac{7}{40} : 2\frac{11}{12}$. Чтобы разделить дробь на смешанное число, превратим смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$. Теперь делим: $\frac{7}{40} : \frac{35}{12} = \frac{7}{40} \cdot \frac{12}{35}$. Сокращаем дроби: $\frac{7}{40} \cdot \frac{12}{35} = \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{50}$. 2) Теперь вычитаем 0,1 из результата: $\frac{3}{50} - 0,1$. Превратим 0,1 в дробь: $0,1 = \frac{1}{10}$. Чтобы вычесть, приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{3}{50} - \frac{1}{10} = \frac{3}{50} - \frac{5}{50} = -\frac{2}{50} = -\frac{1}{25}$. **Ответ: -1/25** 1.45 : $2\frac{1}{3} - \frac{1}{12} : 2\frac{1}{3} = 1.45 : \frac{7}{3} - \frac{1}{12} : \frac{7}{3} = \frac{1.45 \cdot 3}{7} - \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 7} = \frac{4.35}{7} - \frac{3}{84} = \frac{4.35}{7} - \frac{1}{28} = \frac{4.35 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1}{28} = \frac{17.4}{28} - \frac{1}{28} = \frac{16.4}{28} = \frac{41}{70}$ б) 3,6 + $2\frac{7}{9}$ + 1,125 + 5$\frac{2}{5}$ - $2\frac{7}{8}$ : (-2,5) = 3,6 + $\frac{25}{9}$ + 1,125 + $\frac{27}{5}$ - $\frac{23}{8}$ : (-2,5) = 3,6 + 2,77 + 1,125 + 5,4 - (-1,15) = 14,045 2. Решим уравнение: 2,3b + 6b + (-3,8b) - (-b) = 11 Сначала упростим выражение, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $2,3b + 6b - 3,8b + b = 11$ Теперь сложим все коэффициенты при b: $(2,3 + 6 - 3,8 + 1)b = 11$ $(8,3 - 3,8)b = 11$ $4,5b = 11$ Чтобы найти b, разделим обе части уравнения на 4,5: $b = \frac{11}{4,5} = \frac{110}{45} = \frac{22}{9}$ Итак, $b = \frac{22}{9}$. **Ответ: b = 22/9** 3. a) Давай решим задачу про поезда. Представим, что скорость первого поезда - $v_1$, а скорость второго - $v_2$. Из условия мы знаем, что $v_1 = v_2 + 12$. Они ехали навстречу друг другу 3,5 часа и встретились. Это значит, что вместе они проехали 490 км. Расстояние равно скорость умножить на время. Значит, можем записать уравнение: $3,5 \cdot v_1 + 3,5 \cdot v_2 = 490$ Теперь подставим $v_1 = v_2 + 12$ в это уравнение: $3,5 \cdot (v_2 + 12) + 3,5 \cdot v_2 = 490$ Раскроем скобки: $3,5v_2 + 42 + 3,5v_2 = 490$ Соберём вместе все $v_2$: $7v_2 + 42 = 490$ Теперь вычтем 42 из обеих частей уравнения: $7v_2 = 490 - 42$ $7v_2 = 448$ Чтобы найти $v_2$, разделим обе части на 7: $v_2 = \frac{448}{7} = 64$ Итак, скорость второго поезда 64 км/ч. Теперь найдём скорость первого поезда: $v_1 = v_2 + 12 = 64 + 12 = 76$ Значит, скорость первого поезда 76 км/ч. **Ответ: скорости поездов 76 км/ч и 64 км/ч.** б) **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно уточнить: - Условие задачи: как именно связаны скорости поездов? (v1 = v2 + 12 или v1 = v2 - 12) - Что значит "после выхода второго поезда"? Считать ли время движения первого поезда? Если предположить, что скорость первого поезда на 12 км/ч МЕНЬШЕ скорости второго ($v_1 = v_2 - 12$), и что 3,5 часа - это время движения только второго поезда после своего отправления, тогда решение такое: Пусть $v_2$ - скорость второго поезда, тогда $v_1 = v_2 - 12$ - скорость первого поезда. Первый поезд ехал на 1 час больше, чем второй, то есть 3,5 + 1 = 4,5 часа. Вместе они проехали 490 км, значит: $4,5 \cdot v_1 + 3,5 \cdot v_2 = 490$ Подставим $v_1 = v_2 - 12$: $4,5 \cdot (v_2 - 12) + 3,5 \cdot v_2 = 490$ Раскроем скобки: $4,5v_2 - 54 + 3,5v_2 = 490$ Соберём вместе все $v_2$: $8v_2 - 54 = 490$ Теперь прибавим 54 к обеим частям уравнения: $8v_2 = 490 + 54$ $8v_2 = 544$ Чтобы найти $v_2$, разделим обе части на 8: $v_2 = \frac{544}{8} = 68$ Итак, скорость второго поезда 68 км/ч. Теперь найдём скорость первого поезда: $v_1 = v_2 - 12 = 68 - 12 = 56$ Значит, скорость первого поезда 56 км/ч. **Ответ: скорости поездов 56 км/ч и 68 км/ч.**