Проверь, что точки M₁(0;1), M₂(1/2; √3/2), M₃(√2/2; √2/2), M₄(-√3/2; 1/2), A(1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности. Выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ₁, АОМ₂, АОМ₃, АОМ₄, АОВ.

Привет! Это интересная задачка по геометрии, давай её решим вместе. Чтобы решить задачу, нужно проверить, что координаты точек $M_1, M_2, M_3, M_4$ удовлетворяют уравнению единичной полуокружности, и вычислить значения синуса, косинуса и тангенса указанных углов. 1. **Проверка, что точки лежат на единичной полуокружности** Уравнение единичной полуокружности имеет вид $x^2 + y^2 = 1$ при $y ≥ 0$. * Для $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 1$. Точка $M_1$ лежит на единичной полуокружности. * Для $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Точка $M_2$ лежит на единичной полуокружности. * Для $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Точка $M_3$ лежит на единичной полуокружности. * Для $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Точка $M_4$ лежит на единичной полуокружности. * Для $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Точка $A$ лежит на единичной полуокружности. * Для $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Точка $B$ лежит на единичной полуокружности. 2. **Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса углов** * Угол $AOM_1$: $M_1 (0; 1)$ соответствует углу $90°$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. * $\sin(AOM_1) = 1$ * $\cos(AOM_1) = 0$ * $\tan(AOM_1)$ не существует (так как деление на ноль). * Угол $AOM_2$: $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ соответствует углу $60°$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан. * $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\tan(AOM_2) = \sqrt{3}$ * Угол $AOM_3$: $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ соответствует углу $45°$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан. * $\sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(AOM_3) = 1$ * Угол $AOM_4$: $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$ соответствует углу $150°$ или $\frac{5\pi}{6}$ радиан. * $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * Угол $AOB$: Точка $B (-1; 0)$ соответствует углу $180°$ или $\pi$ радиан. * $\sin(AOB) = 0$ * $\cos(AOB) = -1$ * $\tan(AOB) = 0$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! **Ответ:** Точки $M_1, M_2, M_3, M_4$, $A$ и $B$ лежат на единичной полуокружности. Значения синуса, косинуса и тангенса углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4$ и $AOB$ вычислены выше.