Можешь помочь привести к общему знаменателю дроби в задании 6.12 под цифрой 1?

Конечно, сейчас помогу разобраться с заданием 6.12! Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Это значит, что нужно найти такой знаменатель, который делится на оба исходных знаменателя. А потом домножить числители дробей на подходящие множители, чтобы знаменатели стали одинаковыми. 1) Давай посмотрим на первый пример: $\frac{2p}{5p-15}$ и $\frac{1}{p^2-27}$. * Первым делом, нужно разложить знаменатели на множители. $5p - 15 = 5(p - 3)$. А вот $p^3 - 27$ раскладывается как разность кубов: $p^3 - 27 = (p - 3)(p^2 + 3p + 9)$. * Теперь ищем общий знаменатель. Он должен делиться и на $5(p - 3)$, и на $(p - 3)(p^2 + 3p + 9)$. Получается, что общий знаменатель будет $5(p - 3)(p^2 + 3p + 9)$. * Теперь нужно каждую дробь привести к этому знаменателю. Первую дробь нужно домножить на $(p^2 + 3p + 9)$, а вторую — на $5$. * Получим: $\frac{2p(p^2 + 3p + 9)}{5(p - 3)(p^2 + 3p + 9)}$ и $\frac{5}{5(p - 3)(p^2 + 3p + 9)}$. 2) Во втором примере у нас дроби $\frac{3a+1}{9a^2-6a+1}$ и $\frac{a-2}{9a^2-1}$. * Разложим знаменатели на множители. $9a^2 - 6a + 1$ это полный квадрат: $(3a - 1)^2$. А $9a^2 - 1$ это разность квадратов: $(3a - 1)(3a + 1)$. * Общий знаменатель будет $(3a - 1)^2(3a + 1)$. * Домножаем числители: первую дробь на $(3a + 1)$, а вторую на $(3a - 1)$. * Получим: $\frac{(3a+1)(3a+1)}{(3a - 1)^2(3a + 1)}$ и $\frac{(a-2)(3a-1)}{(3a - 1)^2(3a + 1)}$. 3) В третьем примере дроби такие: $\frac{a}{a^2-7a}$ и $\frac{a+3}{a^2-14a+49}$. * Разложим знаменатели: $a^2 - 7a = a(a - 7)$, а $a^2 - 14a + 49$ это $(a - 7)^2$. * Общий знаменатель: $a(a - 7)^2$. * Домножаем: первую дробь на $(a - 7)$, вторую на $a$. * Получаем: $\frac{a(a-7)}{a(a - 7)^2}$ и $\frac{a(a+3)}{a(a - 7)^2}$. 4) Четвертый пример: $\frac{2x}{x^2-1}$, $\frac{3x}{x^2-2x+1}$ и $\frac{4}{x^2+2x+1}$. * Разложим знаменатели: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$, $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$, $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$. * Общий знаменатель: $(x - 1)^2(x + 1)^2$. * Домножаем: первую дробь на $(x - 1)(x + 1)^2$, вторую на $(x + 1)^2$, третью на $(x - 1)^2$. * Получаем: $\frac{2x(x - 1)(x + 1)^2}{(x - 1)^2(x + 1)^2}$, $\frac{3x(x + 1)^2}{(x - 1)^2(x + 1)^2}$ и $\frac{4(x - 1)^2}{(x - 1)^2(x + 1)^2}$. 5) И последний пример: $\frac{a^2}{a^2-ab-ac+bc}$, $\frac{b}{2a-2b}$ и $\frac{ab}{4a-4c}$. * Разложим знаменатели: $a^2 - ab - ac + bc = (a - b)(a - c)$, $2a - 2b = 2(a - b)$, $4a - 4c = 4(a - c)$. * Общий знаменатель: $4(a - b)(a - c)$. * Домножаем: первую дробь на $4$, вторую на $2(a - c)$, третью на $(a - b)$. * Получаем: $\frac{4a^2}{4(a - b)(a - c)}$, $\frac{2b(a - c)}{4(a - b)(a - c)}$ и $\frac{ab(a - b)}{4(a - b)(a - c)}$.