Реши контрольную работу по геометрии за 8 класс, вариант 2: 1. Найди третий угол треугольника, если два угла равны 116° и 34°

1) Давай вспомним, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Если два угла уже известны (116° и 34°), то третий угол можно найти так: 180° - 116° - 34° = 30° **Ответ: Г. 30°** 2) Правильный ответ: А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне и по двум прилежащим к ней углам. Это первый признак равенства треугольников. 3) Вертикальные углы всегда равны. Если один из них равен 40°, то и другой тоже равен 40°. **Ответ: А. 40°** 4) Правильный ответ: Б. Если соответственные углы равны, то две прямые параллельны. 5) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при вершине 70°, то на два угла при основании остаётся: 180° - 70° = 110° Так как углы при основании равны, то каждый из них равен: 110° / 2 = 55° **Ответ: Б. 55° и 55°** 6) Так как BD - медиана в равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC), то BD также является и высотой, и биссектрисой. Значит, угол BDA = 90°. Угол ABD = 40° (дано). Теперь найдём угол BDC: В треугольнике ABD сумма углов 180 градусов. Угол ADB = 90, угол ABD = 40, тогда угол BAD = 180 - 90 - 40 = 50. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, значит угол BCA = углу BAD = 50 градусов. Угол BDC равен 90 градусов. **Ответ: А. 40°, 90° и 50°** 7) **Допущение:** Прямые a и b параллельны. Угол 2 и угол, смежный с углом 1 - соответственные, значит, они равны. Угол, смежный с углом 1, равен 46 градусам, значит и угол 1 = 180 - 46 = 134. **Ответ: 134°** 8) План доказательства: 1. Рассмотрим четырехугольник ADCB. 2. Докажем, что ADCB параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны по условию. 3. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, AB = CD.