Вычисли десятичные эквиваленты двоичных чисел: 111₂, 1010₂ и 11011₂

1. Для начала, переведем каждое двоичное число в десятичное, чтобы было понятнее: * а) $111_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7$ * б) $1010_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$ * в) $11011_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27$ 2. Каждую секунду количество бактерий удваивается. Через 12 секунд их станет: $$1 \cdot 2^{12} = 4096$$ 3. Чтобы перевести десятичное число в двоичное, нужно делить его на 2, пока не останется 0. Остатки от деления записываем в обратном порядке. * а) 89: $$\begin{aligned} 89 : 2 &= 44 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 44 : 2 &= 22 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 22 : 2 &= 11 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 11 : 2 &= 5 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 5 : 2 &= 2 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 2 : 2 &= 1 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 1 : 2 &= 0 \quad \text{остаток} \; 1 \end{aligned}$$ Записываем остатки в обратном порядке: $1011001_2$ * б) 600: $$\begin{aligned} 600 : 2 &= 300 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 300 : 2 &= 150 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 150 : 2 &= 75 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 75 : 2 &= 37 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 37 : 2 &= 18 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 18 : 2 &= 9 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 9 : 2 &= 4 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 4 : 2 &= 2 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 2 : 2 &= 1 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 1 : 2 &= 0 \quad \text{остаток} \; 1 \end{aligned}$$ Записываем остатки в обратном порядке: $1001011000_2$ * в) 2020: $$\begin{aligned} 2020 : 2 &= 1010 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 1010 : 2 &= 505 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 505 : 2 &= 252 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 252 : 2 &= 126 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 126 : 2 &= 63 \quad \text{остаток} \; 0 \\ 63 : 2 &= 31 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 31 : 2 &= 15 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 15 : 2 &= 7 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 7 : 2 &= 3 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 3 : 2 &= 1 \quad \text{остаток} \; 1 \\ 1 : 2 &= 0 \quad \text{остаток} \; 1 \end{aligned}$$ Записываем остатки в обратном порядке: $11111100100_2$ 4. Считаем количество единиц в двоичной записи числа. * а) 128: $128 = 2^7 = 10000000_2$. Здесь **1 единица**. * б) 129: $129 = 128 + 1 = 2^7 + 1 = 10000001_2$. Здесь **2 единицы**. * в) 255: $255 = 256 - 1 = 2^8 - 1 = 11111111_2$. Здесь **8 единиц**.