Ты просишь упростить тригонометрические выражения: tg² α + sin² α - 1/cos² α и (cos 3α + cos α) / (2 cos α) + 2 sin² α.

Конечно, сейчас помогу! Тут нужно упростить выражения, используя тригонометрические формулы. Вот как это делается: a) $tg^2 \alpha + sin^2 \alpha - \frac{1}{cos^2 \alpha} = \frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha} + sin^2 \alpha - \frac{1}{cos^2 \alpha} = \frac{sin^2 \alpha + sin^2 \alpha * cos^2 \alpha - 1}{cos^2 \alpha} = \frac{sin^2 \alpha(1 + cos^2 \alpha) - 1}{cos^2 \alpha} = \frac{sin^2 \alpha + sin^2 \alpha * cos^2 \alpha - (sin^2 \alpha + cos^2 \alpha)}{cos^2 \alpha} = \frac{sin^2 \alpha * cos^2 \alpha - cos^2 \alpha}{cos^2 \alpha} = \frac{cos^2 \alpha(sin^2 \alpha - 1)}{cos^2 \alpha} = sin^2 \alpha - 1 = -cos^2 \alpha$ б) $\frac{cos 3\alpha + cos \alpha}{2 cos \alpha} + 2 sin^2 \alpha = \frac{2 cos 2\alpha * cos \alpha}{2 cos \alpha} + 2 sin^2 \alpha = cos 2\alpha + 2 sin^2 \alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha + 2 sin^2 \alpha = cos^2 \alpha + sin^2 \alpha = 1$ В первом примере я заменил $tg^2 \alpha$ на $\frac{sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha}$, привёл всё к общему знаменателю и использовал основное тригонометрическое тождество $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Во втором примере я использовал формулу суммы косинусов и формулу косинуса двойного угла $cos 2\alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha$. В итоге: a) $-cos^2 \alpha$ б) $1$