Ты просишь меня найти область определения функций 1.8 a) y=√(x-1) и 1.9 a) y = log₂|x|

Задание 1.8 a) $y = \sqrt{x-1}$: Выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть $x - 1 \geq 0$. Решаем неравенство: $x \geq 1$. Область определения: $x \in [1; +\infty)$. б) $y = \sqrt{x+1}$: Аналогично, $x + 1 \geq 0$, следовательно, $x \geq -1$. Область определения: $x \in [-1; +\infty)$. в) $y = \sqrt{x^2-1}$: Здесь $x^2 - 1 \geq 0$. Это неравенство можно решить методом интервалов: $(x-1)(x+1) \geq 0$. Область определения: $x \in (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$. г) $y = \frac{x^2-9}{x^2-4}$: Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю: $x^2 - 4 \neq 0$, то есть $x \neq \pm 2$. Область определения: $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$. д) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2-x}}$: Выражение под корнем должно быть положительным (так как корень в знаменателе): $x^2 - x > 0$, то есть $x(x-1) > 0$. Область определения: $x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$. е) $y = \sqrt{\frac{x^2+x}{x+4}}$: Здесь нужно, чтобы дробь под корнем была неотрицательной, и знаменатель не был равен нулю. Решаем неравенство $\frac{x^2+x}{x+4} \geq 0$, то есть $\frac{x(x+1)}{x+4} \geq 0$. Область определения: $x \in (-4; -1] \cup [0; +\infty)$. Задание 1.9 a) $y = \log_2 |x|$: Логарифм определен для положительных значений аргумента, то есть $|x| > 0$, что означает $x \neq 0$. Область определения: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. б) $y = |\log_2 x|$: Логарифм определен для $x > 0$. Область определения: $x \in (0; +\infty)$. в) $y = \log_2 \operatorname{tg} x$: Тангенс должен быть положительным, то есть $\operatorname{tg} x > 0$. Это выполняется на интервалах $(k\pi; \frac{\pi}{2} + k\pi)$, где $k$ - целое число. г) $y = 2^{\sqrt{x}}$: Корень определен для неотрицательных значений, то есть $x \geq 0$. Область определения: $x \in [0; +\infty)$. д) $y = \sqrt{2^x}$: Показательная функция $2^x$ всегда положительна, поэтому корень определен для всех $x$. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$.