Объясни, как упростить выражение $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$

Question

Вопрос:

Объясни, как упростить выражение $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$

$Объясни, как упростить выражение $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы упростить выражение $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$, нужно разложить знаменатель $a^3 - 1$ на множители. Вспоминаем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $b = 1$, поэтому: $a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$. Теперь можно упростить исходное выражение: $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1} = \frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)}$ Видим, что $(a^2 + a + 1)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому можно сократить: $\frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a - 1}$. **Ответ: $\frac{1}{a-1}$**

Объясни, как упростить выражение $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$

Ответ ассистента

Другие решения