Найди область определения функции y = 1/(2*sin²x - sinx)

Question

Вопрос:

Найди область определения функции y = 1/(2*sin²x - sinx)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай найдем область определения этой функции. У нас есть функция $y = \frac{1}{2 \sin^2 x - \sin x}$. Нужно понять, при каких значениях $x$ эта функция имеет смысл. Основное ограничение здесь – знаменатель не должен быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Значит, нужно решить уравнение: $2 \sin^2 x - \sin x = 0$ Вынесем $\sin x$ за скобки: $\sin x (2 \sin x - 1) = 0$ Теперь у нас есть два случая: 1. $\sin x = 0$. Это происходит, когда $x = \pi n$, где $n$ – любое целое число. 2. $2 \sin x - 1 = 0$, то есть $\sin x = \frac{1}{2}$. Это происходит, когда $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ – любое целое число. Получается, что область определения функции – это все числа, кроме $x = \pi n$, $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $n$ и $k$ – любые целые числа. **Ответ:** $x \neq \pi n$, $x \neq \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x \neq \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $n, k \in \mathbb{Z}$

Найди область определения функции y = 1/(2*sin²x - sinx)

Ответ ассистента

Другие решения