Вычисли значение выражения √((√7-2√10 + √2)⋅2√5)

Фотография

Ответ ассистента

Задание 12.1. Упростим выражение $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$ Представим $10$ как $(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{2})^2$, тогда $7-2\sqrt{10} = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$ Тогда $\sqrt{7-2\sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{2}| = \sqrt{5} - \sqrt{2}$. Подставим в исходное выражение: $\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$ **Ответ: $\sqrt{10}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи