Реши примеры на вычисление квадратного корня: а) $\sqrt{1\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{25}}$

*a) Сначала переведём смешанную дробь $1\frac{7}{9}$ в неправильную: $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$. Теперь можно извлечь корень: $\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{16}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{15}$* *б) Переведём смешанные дроби в неправильные: $3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16}$ и $2\frac{14}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{64}{25}$. Теперь извлекаем корень: $\sqrt{\frac{49}{16} \cdot \frac{64}{25}} = \sqrt{\frac{49}{16}} \cdot \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{56}{20} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}$* *в) Переведём смешанную дробь $1\frac{9}{16}$ в неправильную: $1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$. Теперь можно извлечь корень: $\sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{81}} = \sqrt{\frac{25}{16}} \cdot \sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{9} = \frac{35}{36}$* *г) Переведём смешанную дробь $5\frac{1}{16}$ в неправильную: $5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}$ и $2\frac{34}{81} = \frac{2 \cdot 81 + 34}{81} = \frac{196}{81}$. Теперь извлекаем корень: $\sqrt{\frac{81}{16} \cdot \frac{196}{81}} = \sqrt{\frac{81}{16}} \cdot \sqrt{\frac{196}{81}} = \frac{9}{4} \cdot \frac{14}{9} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$*