Помоги решить задачу: В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найди угол MPN

Привет! Давай разберёмся с задачами по геометрии из твоего варианта. 1. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Биссектрисы делят углы пополам, значит углы, образованные биссектрисами и сторонами, равны 30 градусам. В точке пересечения биссектрис образуется угол $MPN$. Сумма углов треугольника $MPN$ равна 180 градусам. Угол $MPN = 180 - 30 - 30 = 120$ градусов. **Ответ: 120** 2. В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы при основании равны. Внешний угол при вершине $B$ и угол $B$ образуют вместе 180 градусов. Значит, угол $B = 180 - 146 = 34$ градуса. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: $(180 - 34) / 2 = 73$ градуса. Следовательно, угол $C$ равен 73 градуса. **Ответ: 73** 3. **Допущение:** $AB = AC$, а не $AB = BC$, как указано в условии. Так как $BM$ - медиана равнобедренного треугольника $ABC$, проведённая к основанию, то она также является высотой и биссектрисой. Значит, угол $MBC$ равен половине угла $ABC$. Так как $KM$ параллельна $BC$, то угол $KMB$ равен углу $MBC$ как накрест лежащие углы. Но $BK = KM$, следовательно, треугольник $BKM$ равнобедренный, и углы при основании $BK$ и $KM$ равны. Угол $MBK$ равен углу $ABC$. Таким образом, $BK = KM$.