Объясни, как найти площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем прямой призмы с основанием в виде параллелограмма со сторонами 6 см и 8 см, острым углом 60° и высотой 10 см.

Question

Вопрос:

Объясни, как найти площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем прямой призмы с основанием в виде параллелограмма со сторонами 6 см и 8 см, острым углом 60° и высотой 10 см.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. **Площадь боковой поверхности призмы** Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту. Периметр основания (параллелограмма) равен $2 * (6 + 8) = 28$ см. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 28 * 10 = 280$ см². 2. **Площадь основания призмы** Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $S = a * b * sin(α)$, где $a$ и $b$ – стороны, а $α$ – угол между ними. $S_{осн} = 6 * 8 * sin(60°) = 48 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$ см². 3. **Площадь полной поверхности призмы** Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. $S_{полн} = S_{бок} + 2 * S_{осн} = 280 + 2 * 24\sqrt{3} = 280 + 48\sqrt{3}$ см². 4. **Объем призмы** Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту. $V = S_{осн} * h = 24\sqrt{3} * 10 = 240\sqrt{3}$ см³. **Ответ:** * Площадь боковой поверхности: $280$ см² * Площадь полной поверхности: $280 + 48\sqrt{3}$ см² * Объем призмы: $240\sqrt{3}$ см³

Ответ ассистента

Другие решения