Можешь ли ты решить задачи по геометрии из контрольной работы 8 класса, вариант 1: 1. На прямой а отложили отрезок АВ=5,5 см и отрезок ВС=9 см. Чему может быть равна длина отрезка АС?

1. Тут возможно два случая: * Когда точка $B$ лежит между $A$ и $C$, тогда $AC = AB + BC = 5,5 + 9 = 14,5$ см. * Когда точка $B$ не лежит между $A$ и $C$, тогда $AC = |BC - AB| = |9 - 5,5| = 3,5$ см. **Ответ:** 3,5 см или 14,5 см. 2. Если один из углов равен $56^\circ$, то смежный с ним равен $180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$. При пересечении двух прямых образуются две пары равных углов. Значит, остальные углы будут $56^\circ$, $124^\circ$ и $124^\circ$. **Ответ:** $56^\circ$, $124^\circ$, $124^\circ$. 3. Если один из углов равен $43^\circ$, то смежный с ним равен $180^\circ - 43^\circ = 137^\circ$. При пересечении двух параллельных прямых третьей образуются две группы углов, по четыре в каждой. Углы в каждой группе равны между собой. Значит, все углы будут $43^\circ$, $137^\circ$, $43^\circ$, $137^\circ$, $43^\circ$, $137^\circ$, $43^\circ$, $137^\circ$. **Ответ:** $43^\circ$, $137^\circ$, $43^\circ$, $137^\circ$, $43^\circ$, $137^\circ$, $43^\circ$, $137^\circ$. 4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Рассмотрим два случая: * Если угол $34^\circ$ является углом при основании, то второй угол при основании тоже $34^\circ$. Тогда угол при вершине равен $180^\circ - 34^\circ - 34^\circ = 112^\circ$. * Если угол $34^\circ$ является углом при вершине, то углы при основании равны $(180^\circ - 34^\circ) / 2 = 73^\circ$. **Ответ:** $34^\circ$, $112^\circ$ или $73^\circ$, $73^\circ$. 5. **Допущение:** Треугольник $ABC$ - равнобедренный, $AB = BC$. Так как $P_{ABC} = AB + BC + AC = 50$ и $P_{ABD} = AB + AD + BD = 30$, а $BD$ - биссектриса, то $AD = AC / 2$. Подставим в первое уравнение $AB = BC$, получим $2AB + AC = 50$. Выразим $AC$ как $50 - 2AB$ и подставим во второе уравнение: $$AB + (50 - 2AB) / 2 + BD = 30$$ $$AB + 25 - AB + BD = 30$$ $$BD = 5 \text{ см}$$ Для нахождения длины высоты и медианы недостаточно данных. **Ответ:** $BD = 5$ см, недостаточно данных для нахождения высоты и медианы. 6. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с углом $A = 30^\circ$, угол $C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Рассмотрим треугольник $BDC$. Так как $BD$ - высота, то угол $D = 90^\circ$. Тогда угол $CBD = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике $BDC$ против угла $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть $BC = 2CD = 2 \cdot 5 = 10$ см. Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. В нём против угла $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть $BC = 1/2 AC$, следовательно $AC = 2BC = 2 \cdot 10 = 20$ см. Тогда $AD = AC - CD = 20 - 5 = 15$ см. **Ответ:** $AD = 15$ см. 7. **Допущение:** Окружность вписана в треугольник $ABC$. Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны. Тогда $AP = AR = 6,4$ см, $BG = BP = 3,2$ см, $CR = CG = 4,4$ см. Найдём стороны треугольника: * $AB = AP + BP = 6,4 + 3,2 = 9,6$ см * $BC = BG + CG = 3,2 + 4,4 = 7,6$ см * $AC = AR + CR = 6,4 + 4,4 = 10,8$ см Тогда периметр треугольника $ABC$ равен $P = AB + BC + AC = 9,6 + 7,6 + 10,8 = 28$ см. **Ответ:** $P = 28$ см.