Найди длину среднего отрезка, если отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка, а расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см

Пусть у нас есть отрезок длиной 28 см, который разделен на три части. Обозначим длину первой части как $x$, длину второй части как $y$, а длину третьей части как $z$. Тогда вместе они составляют весь отрезок: $$x + y + z = 28$$ Нам известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Середина первого отрезка находится на расстоянии $\frac{x}{2}$ от начала, а середина третьего отрезка — на расстоянии $x + y + \frac{z}{2}$ от начала. Расстояние между серединами крайних отрезков можно выразить как: $$(x + y + \frac{z}{2}) - \frac{x}{2} = 16$$ Упростим это выражение: $$\frac{x}{2} + y + \frac{z}{2} = 16$$ Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: $$x + 2y + z = 32$$ Теперь у нас есть два уравнения: 1. $x + y + z = 28$ 2. $x + 2y + z = 32$ Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти значение $y$: $$(x + 2y + z) - (x + y + z) = 32 - 28$$ $$y = 4$$ Таким образом, длина среднего отрезка равна 4 см. **Ответ: 4 см**