Помоги мне привести к общему знаменателю дроби 1) 4/(15x²y²) и 1/(10x³y)

Конечно, сейчас помогу! Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей в примере. А затем каждую дробь нужно умножить на такой множитель, чтобы её знаменатель стал равен этому НОЗ. 1) $\frac{4}{15x^2y^2}$ и $\frac{1}{10x^3y}$; * Найдем НОЗ для чисел 15 и 10. Это будет 30. * Теперь для переменных. Берем переменную $x$ в наивысшей степени, то есть $x^3$, и переменную $y$ в наивысшей степени, то есть $y^2$. * Объединяем: НОЗ равен $30x^3y^2$. * Теперь каждую дробь надо привести к этому знаменателю: * Для первой дроби $\frac{4}{15x^2y^2}$ дополнительный множитель будет $2x$, чтобы получилось $\frac{8x}{30x^3y^2}$. * Для второй дроби $\frac{1}{10x^3y}$ дополнительный множитель будет $3y$, чтобы получилось $\frac{3y}{30x^3y^2}$. 2) $\frac{c}{6a^4b^5}$ и $\frac{d}{9ab^2}$; * НОЗ для чисел 6 и 9 будет 18. * Для переменных берем $a^4$ и $b^5$. * Общий НОЗ: $18a^4b^5$. * Приводим дроби: * Первая дробь $\frac{c}{6a^4b^5}$ умножается на 3, получается $\frac{3c}{18a^4b^5}$. * Вторая дробь $\frac{d}{9ab^2}$ умножается на $2a^3b^3$, получается $\frac{2da^3b^3}{18a^4b^5}$. 3) $\frac{x}{y-5}$ и $\frac{z}{y^2-25}$; * Заметим, что $y^2 - 25$ это разность квадратов, то есть $(y - 5)(y + 5)$. * Тогда общий знаменатель будет $(y - 5)(y + 5)$. * Приводим дроби: * Первая дробь: $\frac{x}{y-5}$ умножаем на $(y+5)$, получается $\frac{x(y+5)}{(y-5)(y+5)}$. * Вторая дробь: $\frac{z}{(y-5)(y+5)}$ уже имеет нужный знаменатель. 4) $\frac{m+n}{m^2-mn}$ и $\frac{2m-3n}{m^2-n^2}$; * Разложим знаменатели на множители. * $m^2 - mn = m(m - n)$. * $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$. * Общий знаменатель будет $m(m - n)(m + n)$. * Приводим дроби: * Первая дробь: $\frac{m+n}{m(m-n)}$ умножаем на $(m+n)$, получается $\frac{(m+n)(m+n)}{m(m-n)(m+n)} = \frac{(m+n)^2}{m(m-n)(m+n)}$. * Вторая дробь: $\frac{2m-3n}{(m-n)(m+n)}$ умножаем на $m$, получается $\frac{m(2m-3n)}{m(m-n)(m+n)}$. 5) $\frac{x+1}{x^2-xy}$ и $\frac{y-1}{xy-y^2}$; * Разложим знаменатели на множители. * $x^2 - xy = x(x - y)$. * $xy - y^2 = y(x - y)$. * Общий знаменатель будет $xy(x - y)$. * Приводим дроби: * Первая дробь: $\frac{x+1}{x(x-y)}$ умножаем на $y$, получается $\frac{y(x+1)}{xy(x-y)}$. * Вторая дробь: $\frac{y-1}{y(x-y)}$ умножаем на $x$, получается $\frac{x(y-1)}{xy(x-y)}$. 6) $\frac{6a}{a-2b}$ и $\frac{3a}{a+b}$; * Общий знаменатель будет $(a - 2b)(a + b)$. * Приводим дроби: * Первая дробь: $\frac{6a}{a-2b}$ умножаем на $(a+b)$, получается $\frac{6a(a+b)}{(a-2b)(a+b)}$. * Вторая дробь: $\frac{3a}{a+b}$ умножаем на $(a-2b)$, получается $\frac{3a(a-2b)}{(a-2b)(a+b)}$. 7) $\frac{1+c^2}{c^2-16}$ и $\frac{c}{4-c}$; * Заметим, что $c^2 - 16 = (c - 4)(c + 4)$. Также, $4 - c = -(c - 4)$. * Общий знаменатель будет $(c - 4)(c + 4)$. * Приводим дроби: * Первая дробь: $\frac{1+c^2}{(c-4)(c+4)}$ уже имеет нужный знаменатель. * Вторая дробь: $\frac{c}{4-c} = \frac{c}{-(c-4)}$ умножаем на $-(c+4)$, получается $\frac{-c(c+4)}{(c-4)(c+4)}$. 8) $\frac{2m+9}{m^2+5m+25}$ и $\frac{m}{m-5}$. * Заметим, что если мы умножим $(m - 5)$ на $(m^2 + 5m + 25)$, то получим $m^3 - 125$. * Общий знаменатель будет $(m - 5)(m^2 + 5m + 25)$. * Приводим дроби: * Первая дробь: $\frac{2m+9}{m^2+5m+25}$ умножаем на $(m-5)$, получается $\frac{(2m+9)(m-5)}{(m-5)(m^2+5m+25)}$. * Вторая дробь: $\frac{m}{m-5}$ умножаем на $(m^2+5m+25)$, получается $\frac{m(m^2+5m+25)}{(m-5)(m^2+5m+25)}$.