Объясни по действиям вычисление выражений с дробями

Привет! Давай решим эти примеры по действиям. 3) $1\frac{31}{35} : (2 - \frac{8}{9} \cdot \frac{19}{45})$ Сначала разберемся со скобками: 1. $\frac{8}{9} \cdot \frac{19}{45} = \frac{8 \cdot 19}{9 \cdot 45} = \frac{152}{405}$ 2. $2 - \frac{152}{405} = \frac{2 \cdot 405}{405} - \frac{152}{405} = \frac{810 - 152}{405} = \frac{658}{405}$ Теперь деление: 3. $1\frac{31}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 31}{35} = \frac{66}{35}$ 4. $\frac{66}{35} : \frac{658}{405} = \frac{66}{35} \cdot \frac{405}{658} = \frac{66 \cdot 405}{35 \cdot 658} = \frac{26730}{23030} = \frac{2673}{2303} \approx 1,16$ **Ответ: $\approx 1,16$** 4) $(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}) \cdot (\frac{5}{6} + \frac{3}{14})$ Сначала в скобках: 1. $5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8} = 5\frac{1}{16} - 1\frac{2}{16} = 4\frac{17}{16} - 1\frac{2}{16} = 3\frac{15}{16}$ 2. $\frac{5}{6} + \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21}$ Теперь умножение: 3. $3\frac{15}{16} \cdot \frac{22}{21} = \frac{3 \cdot 16 + 15}{16} \cdot \frac{22}{21} = \frac{63}{16} \cdot \frac{22}{21} = \frac{63 \cdot 22}{16 \cdot 21} = \frac{1386}{336} = \frac{693}{168} = \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8} = 4,125$ **Ответ: $4,125$** 5) $(2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12}) : 3\frac{3}{4} - 9\frac{3}{4} : 12$ Сначала сложение в скобках: 1. $2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12} = 2\frac{13}{48} + 2\frac{20}{48} = 4\frac{33}{48} = 4\frac{11}{16}$ Теперь первое деление: 2. $4\frac{11}{16} : 3\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 16 + 11}{16} : \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{75}{16} : \frac{15}{4} = \frac{75}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{75 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{300}{240} = \frac{5}{4} = 1,25$ Второе деление: 3. $9\frac{3}{4} : 12 = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} : 12 = \frac{39}{4} : 12 = \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{39}{48} = \frac{13}{16}$ Вычитание: 4. $\frac{5}{4} - \frac{13}{16} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{13}{16} = \frac{20}{16} - \frac{13}{16} = \frac{7}{16}$ **Ответ: $\frac{7}{16}$** 6) $4\frac{1}{3} \cdot 5 + 2,4 : (-0,1) - \frac{14}{15} : \frac{2}{5}$ Сначала умножение: 1. $4\frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} \cdot 5 = \frac{13}{3} \cdot 5 = \frac{65}{3}$ Первое деление: 2. $2,4 : (-0,1) = -24$ Второе деление: 3. $\frac{14}{15} : \frac{2}{5} = \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{70}{30} = \frac{7}{3}$ Сложение и вычитание: 4. $\frac{65}{3} - 24 - \frac{7}{3} = \frac{65}{3} - \frac{24 \cdot 3}{3} - \frac{7}{3} = \frac{65 - 72 - 7}{3} = \frac{-14}{3} = -4\frac{2}{3}$ **Ответ: $-4\frac{2}{3}$** 7) $3\frac{1}{7} \cdot (-4) - 1,8 : (-0,1) + \frac{20}{21} : 1\frac{2}{3}$ Сначала умножение: 1. $3\frac{1}{7} \cdot (-4) = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} \cdot (-4) = \frac{22}{7} \cdot (-4) = -\frac{88}{7}$ Первое деление: 2. $-1,8 : (-0,1) = 18$ Второе деление: 3. $\frac{20}{21} : 1\frac{2}{3} = \frac{20}{21} : \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{21} : \frac{5}{3} = \frac{20}{21} \cdot \frac{3}{5} = \frac{20 \cdot 3}{21 \cdot 5} = \frac{60}{105} = \frac{4}{7}$ Сложение и вычитание: 4. $-\frac{88}{7} + 18 + \frac{4}{7} = -\frac{88}{7} + \frac{18 \cdot 7}{7} + \frac{4}{7} = \frac{-88 + 126 + 4}{7} = \frac{42}{7} = 6$ **Ответ: 6** 8) $\frac{7}{9} : 1\frac{1}{6} + 2,7 : (-0,1) - 4\frac{1}{3} \cdot (-4)$ Первое деление: 1. $\frac{7}{9} : 1\frac{1}{6} = \frac{7}{9} : \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{9} : \frac{7}{6} = \frac{7}{9} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{9 \cdot 7} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}$ Второе деление: 2. $2,7 : (-0,1) = -27$ Умножение: 3. $4\frac{1}{3} \cdot (-4) = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} \cdot (-4) = \frac{13}{3} \cdot (-4) = -\frac{52}{3}$ Сложение и вычитание: 4. $\frac{2}{3} - 27 - (-\frac{52}{3}) = \frac{2}{3} - 27 + \frac{52}{3} = \frac{2}{3} - \frac{27 \cdot 3}{3} + \frac{52}{3} = \frac{2 - 81 + 52}{3} = \frac{-27}{3} = -9$ **Ответ: -9**