Можешь помочь мне с решением задач 1-14 по геометрии про параллелограммы?

Конечно, давай разберём эти задачки по геометрии про параллелограммы! Я постараюсь объяснить всё простыми словами, чтобы тебе было понятно. **1. Тип 9 № 7169** Раз один из углов параллелограмма равен $70^\circ$, то угол, который находится рядом с ним, будет тупым. Сумма двух углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$. Значит, тупой угол равен: $$180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$ **Ответ: 110** **2. Тип 9 № 7316** В параллелограмме $ABCD$ диагональ $BD$ образует углы $65^\circ$ и $50^\circ$ с его сторонами. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и двумя сторонами параллелограмма. Тогда третий угол в этом треугольнике равен: $$180^\circ - (65^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$ Этот угол является одним из углов параллелограмма. Другой угол параллелограмма, прилежащий к той же стороне, равен: $$180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$$ Меньший угол параллелограмма равен $65^\circ$. **Ответ: 65** **3. Тип 9 № 7317** Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $40^\circ$. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $x + 40^\circ$. Сумма этих углов равна $180^\circ$: $$x + (x + 40^\circ) = 180^\circ$$ $$2x + 40^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 140^\circ$$ $$x = 70^\circ$$ Меньший угол параллелограмма равен $70^\circ$. **Ответ: 70** **4. Тип 9 № 7318** Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $2x$. Их сумма равна $180^\circ$: $$x + 2x = 180^\circ$$ $$3x = 180^\circ$$ $$x = 60^\circ$$ Меньший угол параллелограмма равен $60^\circ$. **Ответ: 60** **5. Тип 9 № 7319** В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ образует углы $\angle DAC = 47^\circ$ и $\angle CAB = 11^\circ$. Тогда угол $\angle DAB$ равен: $$47^\circ + 11^\circ = 58^\circ$$ Угол, прилежащий к той же стороне, равен: $$180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$$ Больший угол параллелограмма равен $122^\circ$. **Ответ: 122** **6. Тип 9 № 7320** Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует углы $25^\circ$ и $30^\circ$ с его сторонами. Один из углов параллелограмма равен: $$25^\circ + 30^\circ = 55^\circ$$ Другой угол параллелограмма равен: $$180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$$ Больший угол параллелограмма равен $125^\circ$. **Ответ: 125** **7. Тип 9 № 7321** На продолжении стороны $AD$ параллелограмма $ABCD$ за точкой $D$ отмечена точка $E$ так, что $DC = DE$. Угол $\angle DEC = 53^\circ$. Так как $DC = DE$, треугольник $DCE$ равнобедренный, и $\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ$. Тогда угол $\angle CDE$ равен: $$180^\circ - (53^\circ + 53^\circ) = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$$ Угол $\angle ADC$ является смежным с углом $\angle CDE$, поэтому: $$180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$ Другой угол параллелограмма равен: $$180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$$ Больший угол параллелограмма равен $106^\circ$. **Ответ: 106** **8. Тип 9 № 7322** Допущение: в параллелограмм вписана окружность, и одна из его сторон равна 6. В параллелограмм, в который вписана окружность, можно вписать только ромб. Значит, все стороны параллелограмма равны. Периметр равен: $$4 * 6 = 24$$ **Ответ: 24** **9. Тип 9 № 7323** Биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол $15^\circ$. Так как биссектриса делит угол пополам, то угол $A$ равен $15^\circ * 2 = 30^\circ$. Угол $B$ равен $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. Тогда величина острого угла параллелограмма равна $30^\circ$. **Ответ: 30** **10. Тип 9 № 7324** В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в 2 раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 169^\circ$. Так как $\angle ACD$ тупой, то что-то здесь не так. Сумма углов параллелограмма не может быть больше $180^\circ$. **11. Тип 9 № 7325** В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в 2 раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 21^\circ$. **12. Тип 9 № 7326** Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. $BK = 6$, $CK = 10$. Так как $AK$ — биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. Так как $BC \parallel AD$, то $\angle BKA = \angle KAD$ как внутренние накрест лежащие углы. Значит, $\angle BAK = \angle BKA$, и треугольник $BAK$ равнобедренный, то есть $BA = BK = 6$. $BC = BK + CK = 6 + 10 = 16$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AD = BC = 16$ и $CD = BA = 6$. Периметр параллелограмма равен: $$P = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 16) = 2 * 22 = 44$$ **Ответ: 44** **13. Тип 9 № 7327** Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Высота, проведённая к стороне 5, равна $40 / 5 = 8$. Высота, проведённая к стороне 10, равна $40 / 10 = 4$. Большая высота равна 8. **Ответ: 8** **14. Тип 9 № 7328** Один из углов параллелограмма равен $41^\circ$. Тогда другой угол равен: $$180^\circ - 41^\circ = 139^\circ$$ Больший угол параллелограмма равен $139^\circ$. **Ответ: 139**