Ты просишь меня найти синус и тангенс другого острого угла в прямоугольном треугольнике, зная, что катет, лежащий напротив угла в 30°, равен 20 см, 15 см и 8 см в задачах 1, 2 и 3 соответственно.

Конечно, давай решим эти задачки по геометрии! **Задача 1:** 1. В прямоугольном треугольнике против угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, гипотенуза равна $2 \cdot 20 = 40$ см. 2. По теореме Пифагора найдём второй катет: $\sqrt{40^2 - 20^2} = \sqrt{1600 - 400} = \sqrt{1200} = 20\sqrt{3}$ см. 3. Синус другого острого угла (то есть угла в $60^\circ$) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin(60^\circ) = \frac{20\sqrt{3}}{40} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 4. Тангенс этого же угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan(60^\circ) = \frac{20\sqrt{3}}{20} = \sqrt{3}$. **Ответ:** $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$. **Задача 2:** 1. Гипотенуза равна $2 \cdot 15 = 30$ см. 2. Второй катет: $\sqrt{30^2 - 15^2} = \sqrt{900 - 225} = \sqrt{675} = 15\sqrt{3}$ см. 3. Синус угла в $60^\circ$: $\sin(60^\circ) = \frac{15\sqrt{3}}{30} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 4. Тангенс угла в $60^\circ$: $\tan(60^\circ) = \frac{15\sqrt{3}}{15} = \sqrt{3}$. **Ответ:** $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$. **Задача 3:** 1. Гипотенуза равна $2 \cdot 8 = 16$ см. 2. Второй катет: $\sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$ см. 3. Синус угла в $60^\circ$: $\sin(60^\circ) = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 4. Тангенс угла в $60^\circ$: $\tan(60^\circ) = \frac{8\sqrt{3}}{8} = \sqrt{3}$. **Ответ:** $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$.